Cho 2 hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^{\frac{1}{2}}}\). Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đơn giản biểu thức \(A = \sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}.\sqrt[{12}]{{{a^5}}}\left( {a > 0} \right)\) ta được:

Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời a^b = b^a và b = 9a. Tìm a.

Biết \(\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)\) và a+b=2. Tính giá trị biểu thức M=a-b

Đơn giản biểu thức \(\sqrt {81{a^4}{b^2}} \), ta được:

Biểu thức \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}\) bằng ?

Rút gọn biểu thức:  \( A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với a > 0 ta thu được được kết quả \( A = {a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó (m, n thuộc N*) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết rằng 2^x = 5. Tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}.{\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^{2x}} + {4^{ - x + 2}}\)

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn \(P=\frac{a^{\frac{4}{3}} b+a b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}\) ta được 

Tìm x để biểu thức \(\left(x^{2}+x+1\right)^{-\frac{2}{3}}\) có nghĩa

Nếu n chẵn thì điều kiện để \( \sqrt[n]{b}\) có nghĩa là:

Biểu thức \({2^{{2^{{2^2}}}}}\) có giá trị bằng 

Cho số nguyên dương \(n \ge 2\), số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

Cho  \(log_a b = \alpha\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Chọn so sánh đúng:

Tìm số k sao cho \({2^x} = {e^{kx}}\) với mọi số thực x.

Có bao nhiêu bộ ba số thực (x;y;z) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau  \( {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{.9}^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{.27}^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = {3^6}}\)

So sánh hai số m và n nếu \( {\left( {\frac{1}{9}} \right)^m} > {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}\)

Nếu \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{6}}}\) và \({b^{\sqrt 2 }} > {b^{\sqrt 3 }}\) thì:

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của \(P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{4 a}+\sqrt[4]{16 a b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}\) có dạng \(P=m \sqrt[4]{a}+n \sqrt[4]{b}\). Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là: