Đơn giản biểu thức $P=\sqrt[4]{{{\rm{ }}{x^8}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^4}}}$  , ta được:

 

Rút gọn biểu thức $P = {2^3}.{a^3}{b^2}.{(2{a^{ - 1}}{b^2})^{ - 2}}.$

Tính giá trị của biểu thức ${P = {{\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)}^{2020}}{{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)}^{2021}}}$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ Tính tổng $S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} \right) + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ...{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right) + f\left( 1 \right)$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn $P=\frac{a^{\frac{4}{3}} b+a b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$ ta được 

Viết biểu thức $P = a.\sqrt[3]{{{a^2}.\sqrt a }}\,,(a>0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho  $\pi ^{\alpha} > \pi ^{\beta }$. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức $P=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{\frac{-1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{-1}{4}}\right)} .$

Cho x < 0 . Rút gọn biểu thức $\sqrt{\frac{-1+\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(2^{x}-2^{-x}\right)^{2}}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(2^{x}-2^{-x}\right)^{2}}}}$

Cho (x,y ) là các số thực dương và (m,n ) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Tìm $\displaystyle  x$, biết $\displaystyle  {\left( {\sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt[3]{2}$.

So sánh hai số m và n nếu ${\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}$

Cho a b , là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức $\frac{a^{\frac{7}{6}} \cdot b^{-\frac{2}{3}}}{\sqrt[6]{a b^{2}}}$, kết quả nào sau đây là đúng? 

Biết $4^{x}+4^{-x}=23$. Tính giá trị lớn nhất của $P=2^{x}+2^{-x}$

Cho các số thực  a <b < 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $a > 0,b < 0,\alpha \notin Z,n\in N^*$, khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

Đơn giản biểu thức $A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{4}{3}}}}} - \frac{{{b^{\frac{{ - 1}}{2}}} - {b^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}\left( {a;b > 0} \right)$ ta được:

Tính: $( - 0.5)^{{-4}} - 625^{0,25} - (2\dfrac{1}{4})^{-1\dfrac{1}{2}}$

Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ của biểu thức $\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}}$ với a>0

Cho  $3^{|\alpha|}<27$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?