Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P=\frac{\left(\sqrt[3]{a^{3} \cdot b^{2}}\right)^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} \cdot b^{6}}}}\) được kết quả là 

Một người gửi 5050 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Rút gọn biểu thức \(\left(\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}} y}+\frac{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}} y}\right) \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x+y}-\frac{2 y}{x-y}\) được kết quả là:

Biết \(4^{x}+4^{-x}=23\). Tính giá trị lớn nhất của \(P=2^{x}+2^{-x}\)

Cho \(a>0, b>0 \text { và } a \neq b\) . Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\frac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}}\) là

Với a > 0 , b >0, \(\alpha,\beta\) , là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?

Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}+2}{a+2 a^{\frac{1}{2}}+1}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-2}{a-1}\right) \cdot \frac{\left(a^{\frac{1}{2}}+1\right)}{a^{\frac{1}{2}}},(a>0, a \neq\pm 1)\) có dạng \(P=\frac{m_{1}}{a+n}\). Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Cho x < 0 . Rút gọn biểu thức \(\sqrt{\frac{-1+\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(2^{x}-2^{-x}\right)^{2}}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(2^{x}-2^{-x}\right)^{2}}}}\)

Cho hai số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\) ta thu được:

Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức \(P=\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}\) được kết quả là:

Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(\text { Với giá trị nào của } x \text { thì đẳng thức }{ }^{2020} \sqrt{x^{2020}}=x \text { đúng }\)

Viết biểu thức \(\sqrt[5]{\frac{b}{a} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}},(a, b>0)\) về dạng lũy thừa \(\left(\frac{a}{b}\right)^{m}\)ta được m=?

Rút gọn biểu thức \( B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\)  ta được kết quả là

Rút gọn biểu thức \(P=\frac{a^{\sqrt{3}+1} \cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}} \text { với } a>0\)

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x,y?

Cho biểu thức \(P=\frac{a^{\sqrt{5}+1} \cdot a^{2-\sqrt{5}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}\). Rút gọn P được kết quả:

Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức  \(P=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)}\) là:

Với \(a, b>0\) bất kỳ. Cho biểu thức \(P=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\). Tìm mệnh đề đúng.
 

Với các số thực dương  a , b  bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Khẳng định nào sau đây đúng: