Cho ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\begin{array}{l} \text { Cho } a>0 ; b>0 \text { . Viết biểu thức } a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a} \text { về dạng } a^{m} \text { và biểu thức } b^{\frac{2}{3}}: \sqrt{b} \text { về dạng } b^{n} . \text { Ta có }\\ m+n=? \end{array}$

Cho $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{\sqrt[6]{x}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{2}{3}}}}}{{{x^{\frac{1}{6}}}}} = x$ khi đó f( 1,3)  bằng:

Biết $4^{x}+4^{-x}=23$. Tính giá trị lớn nhất của $P=2^{x}+2^{-x}$

Rút gọn $\left(\frac{a^{0,5}+2}{a+2 a^{0,5}+1}-\frac{a^{0,5}-2}{a-1}\right) \cdot \frac{a^{0,5}+1}{a^{0,5}}(\text { Với } 0<a \neq 1)$ ta được

Với giá trị nào của thì đẳng thức $\sqrt[4]{x^{4}}=\frac{1}{|x|}$ đúng

Cho a > 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng 

Cho số nguyên dương $n \ge 2$, số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

Cho a+b=1 thì  bằng

Rút gọn $\left[\frac{x \sqrt{x}-x}{\left(\frac{\sqrt[4]{x^{3}}-1}{\sqrt[4]{x}-1}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt[4]{x^{3}}+1}{\sqrt[4]{x}+1}-\sqrt{x}\right)}\right]^{3}(\text { Với } x>0, x \neq 1)$ ta được 

Giá trị $\sqrt[7]{{3\sqrt[5]{{3\sqrt[3]{3}}}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức $P=\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}$ được kết quả là:

Với các số thực dương x,  y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}+2}{a+2 a^{\frac{1}{2}}+1}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-2}{a-1}\right) \cdot \frac{\left(a^{\frac{1}{2}}+1\right)}{a^{\frac{1}{2}}},(a>0, a \neq\pm 1)$ có dạng $P=\frac{m_{1}}{a+n}$. Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Đơn giản biểu thức $\sqrt[4]{{{x^8}{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}$, ta được:

Cho m là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng: 

Với 1 < a < b,m thuộc N* thì:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu $a^{-\frac{1}{17}}>a^{-\frac{1}{8}}$

Cho a>0, đẳng thức nào sau đây đúng?

Đơn giản biểu thức $\sqrt[4]{x^{8}(x+1)^{4}}$ ta được:

Nếu ${\left( {\sqrt a - 2} \right)^{ - \frac{1}{2}}} \le {\left( {\sqrt a - 2} \right)^{ - \frac{3}{4}}}$ thì khẳng định đúng là: