Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức \(P=\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}\) được kết quả là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(P=\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}=\left[\frac{(\sqrt[3]{a})^{3}+(\sqrt[3]{b})^{3}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right]:(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}\)
\(\begin{array}{l} =\left\{\frac{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})\left[(\sqrt[3]{a})^{2}-\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}+(\sqrt[3]{b})^{2}\right]}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right\}:(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2} \\ =\left[(\sqrt[3]{a})^{2}-\sqrt[3]{a b}+(\sqrt[3]{b})^{2}-\sqrt[3]{a b}\right]:(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}=(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}:(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}=1 \end{array}\)
