Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\).
A. \(\frac {{{3^{x - 1}}}}{{{3^{x - 1}} + 9}}\)
B. \(\frac {{{3^{x - 1}}}}{{{3^{x - 1}} - 9}}\)
C. \(\frac {{{3^{x - 1}}}}{{{3^{x + 1}} - 9}}\)
D. \(\frac {{{3^{x + 1}}}}{{{3^{x - 1}} - 9}}\)
-
Câu 2:
Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\).
A. \(\displaystyle \frac {{{2^x}\ln 2}}{{\left( {{2^x} +3} \right)\ln \pi }}\)
B. \(\displaystyle \frac {{{2^x}\ln 2}}{{\left( {{2^x} -3} \right)\ln \pi }}\)
C. \(\displaystyle \frac {{{2^x}\ln 2}}{{\left( {{2^x} - 2} \right)\ln \pi }}\)
D. \(\displaystyle \frac {{{2^x}\ln 2}}{{\left( {{2^x} + 2} \right)\ln \pi }}\)
-
Câu 3:
Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\frac {1}{3}}}\frac {{x - 4}}{{x + 4}}\).
A. \(\displaystyle \frac {4}{{(16- {x^2})\ln 3}}\)
B. \(\displaystyle \frac {4}{{(16+ {x^2})\ln 3}}\)
C. \(\displaystyle \frac {8}{{(16 - {x^2})\ln 3}}\)
D. \(\displaystyle \frac {8}{{(16+ {x^2})\ln 3}}\)
-
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\).
A. \(\displaystyle \frac {{{x^2} - 10x + 9}}{{({x^2} - 9)(x + 5)\ln 0,7}}\)
B. \(\displaystyle \frac {{{x^2} + 10x + 9}}{{({x^2} - 9)(x + 5)\ln 0,7}}\)
C. \(\displaystyle = \frac {{{x^2} + 10x + 9}}{{({x^2} + 9)(x + 5)\ln 0,7}}\)
D. \(\displaystyle = \frac {{{x^2} - 10x + 9}}{{({x^2} - 9)(x + 5)\ln 0,7}}\)
-
Câu 5:
Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\).
A. \(\displaystyle \frac {{ - 4x + 10}}{{( - {x^2} + 5x - 6)\ln 3}}\)
B. \(\displaystyle \frac {{ - 4x + 10}}{{( {x^2} + 5x + 6)\ln 3}}\)
C. \(\displaystyle \frac {{ - 4x + 10}}{{( - {x^2} + 5x + 6)\ln 3}}\)
D. \(\displaystyle \frac {{ 4x + 10}}{{( - {x^2} + 5x + 6)\ln 3}}\)
-
Câu 6:
Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\).
A. \(\displaystyle \frac {{2x + 3}}{{({x^2} - 3x - 4)\ln 8}}\)
B. \(\displaystyle \frac {{2x - 3}}{{({x^2} - 3x - 4)\ln 8}}\)
C. \(\displaystyle \frac {{2x - 3}}{{({x^2} - 3x+ 4)\ln 8}}\)
D. \(\displaystyle \frac {{2x - 3}}{{({x^2} + 3x - 4)\ln 8}}\)
-
Câu 7:
Tập xác định của hàm số \(\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)\) là:
A. \(\displaystyle D = \left( {1; + \infty } \right)\).
B. \(\displaystyle D = \left( {2; + \infty } \right)\).
C. \(\displaystyle D = \left( {3; + \infty } \right)\).
D. \(\displaystyle D = \left( {4; + \infty } \right)\).
-
Câu 8:
Tập xác định của hàm số \(\displaystyle y = {\log _\pi }\left( {{2^x} - 2} \right)\) là:
A. \(\displaystyle D = \left( {2; + \infty } \right)\).
B. \(\displaystyle D = \left( {-1; + \infty } \right)\).
C. \(\displaystyle D = \left( {0; + \infty } \right)\).
D. \(\displaystyle D = \left( {1; + \infty } \right)\).
-
Câu 9:
Tập xác định D của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\) là:
A. \(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
B. \(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
C. \(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
D. \(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
-
Câu 10:
Tập xác định D của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)\) là:
A. D = (-1;6)
B. D = (1;6)
C. D = (-2;6)
D. D = (2;6)
-
Câu 11:
Tập xác định của hàm số \(\displaystyle y = {\log _8}\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)\) là:
A. \(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
B. \(\displaystyle D = \left( { - \infty ; 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
C. \(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
D. \(\displaystyle D = \left( { - \infty ; 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
-
Câu 12:
Tọa độ giao điểm của \(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\) và \(\displaystyle y = 9\) là:
A. (-1;9)
B. (-2;9)
C. (-3;9)
D. (-4;9)
-
Câu 13:
Tọa độ giao điểm của \(y = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\) và \(y = \dfrac{1}{{16}}\) là:
A. \(\left( {2;\dfrac{1}{{16}}} \right)\).
B. \(\left( {1;\dfrac{1}{{16}}} \right)\).
C. \(\left( {3;\dfrac{1}{{16}}} \right)\).
D. \(\left( {4;\dfrac{1}{{16}}} \right)\).
-
Câu 14:
Tọa độ giao điểm của \(y = {3^x}\) và \(y = \dfrac{1}{3}\) là:
A. \(\left( { 1;\dfrac{1}{3}} \right)\).
B. \(\left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right)\).
C. \(\left( { - 1;-\dfrac{1}{3}} \right)\).
D. \(\left( { 1;-\dfrac{1}{3}} \right)\).
-
Câu 15:
Tọa độ giao điểm của \(y = {2^x}\) và \(\displaystyle y = 8\) là:
A. (3;8)
B. (8;3)
C. (2;4)
D. (4;2)
-
Câu 16:
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\log _{3}(x-2)-3}\)
A. \(D=[29 ;+\infty)\)
B. \(D=(29 ;+\infty)\)
C. \(D=(2 ; 29)\)
D. \(D=(2 ;+\infty)\)
-
Câu 17:
Tập xác định của hàm số \(y=\log \left(2 x-x^{2}\right)\)
A. \(D=[0 ; 2]\)
B. \(D=(-\infty ; 0) \cup(2 ;+\infty)\)
C. \(D=(-\infty ; 0] \cup[2 ;+\infty)\)
D. \(D=(0 ; 2)\)
-
Câu 18:
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}-\ln (x-1)\) là
A. \(D=(1 ; 2)\)
B. \(D=(1 ;+\infty)\)
C. \(D=(0 ;+\infty)\)
D. \(D=[1 ; 2] \)
-
Câu 19:
Tập xác định D của hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)\)
A. \(D=(-1 ; 3)\)
B. \(D=(-\infty ;-1) \cup(3 ;+\infty)\)
C. \(D=[-1 ; 3]]\)
D. \(D=(-\infty ;-1] \cup[3 ;+\infty)\)
-
Câu 20:
Hàm số nào sao đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(y=2017^{x}\)
B. \(y=\log _{\frac{1}{2}} x\)
C. \(y=\log _{\sqrt{2}}\left(x^{2}+1\right) \)
D. \(y=\left(\frac{\pi}{4}\right)^{x}\)
-
Câu 21:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
A. \(y=\log _{\frac{\sqrt{2}}{2}} x . \)
B. \(y=\log _{\frac{e}{3}} x . \)
C. \(y=\log _{\frac{e}{2}} x .\)
D. \(y=\log _{\frac{\pi}{4}} x .\)
-
Câu 22:
Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số \(y=x e^{x}\)
A. \(y_{\mathrm{CT}}=\frac{1}{e}\)
B. \(y_{\mathrm{CT}}=e\)
C. \(y_{\mathrm{CT}}=-\frac{1}{e}\)
D. \(y_{\mathrm{CT}}=-1\)
-
Câu 23:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số\(f(x)=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+e^{2}}\right)\) trên đoạn [0;e]?
A. \(m=\frac{1}{2}\)
B. \(m=1\)
C. \(m=1+\ln (1+\sqrt{2})\)
D. \(m=1-\ln (1+\sqrt{2})\)
-
Câu 24:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f(x)=e^{x^{3}-3 x+3}\) trên đoạn [0;2]
A. \(M=e\)
B. \(M=e^{2}\)
C. \(M=e^{3}\)
D. \(M=e^{5}\)
-
Câu 25:
Cho hàm số \(y=\frac{1}{1+x+\ln x}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(x y=y^{\prime}(y \ln x+1)\)
B. \(x y^{\prime}=y(y \ln x-1)\)
C. \(x y=y\left(y^{\prime} \ln x-1\right)\)
D. \(x y^{\prime}=y(y \ln x+1)\)
-
Câu 26:
Cho hàm số \(y=e^{-x} \cdot \sin x\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(y^{\prime}+2 y^{\prime \prime}-2 y=0\)
B. \(y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2 y=0\)
C. \(y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-2 y=0\)
D. \(y^{\prime}-2 y^{\prime \prime}+2 y=0\)
-
Câu 27:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln ^{2}(\ln x)\) tại điểm x = e .
A. \(y^{\prime}(e)=e\)
B. \(y^{\prime}(e)=1\)
C. \(y^{\prime}(e)=\frac{2}{e}\)
D. \(y^{\prime}(e)=0\)
-
Câu 28:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(2 x+1)\)
A. \(y^{\prime}=\frac{2}{2 x+1}\)
B. \(y^{\prime}=\frac{1}{2 x+1}\)
C. \(y^{\prime}=\frac{2}{(2 x+1) \ln 2}\)
D. \(y^{\prime}=\frac{1}{(2 x+1) \ln 2}\)
-
Câu 29:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+1}{4^{x}}\)
A. \(y^{\prime}=\frac{1-2(x+1) \ln 2}{2^{2 x}}\)
B. \(y^{\prime}=\frac{1+2(x+1) \ln 2}{2^{2 x}}\)
C. \(y^{\prime}=\frac{1-2(x+1) \ln 2}{4^{x^{2}}}\)
D. \(y^{\prime}=\frac{1+2(x+1) \ln 2}{4^{x^{2}}}\)
-
Câu 30:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(2 x^{2}+x-1\right)^{\frac{2}{3}}\)
A. \(y^{\prime}=\frac{2(4 x+1)}{3 \sqrt[3]{2 x^{2}+x-1}}\)
B. \(y^{\prime}=\frac{2(4 x+1)}{3 \sqrt[3]{\left(2 x^{2}+x-1\right)^{2}}}\)
C. \(y^{\prime}=\frac{3(4 x+1)}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}+x-1}}\)
D. \(y^{\prime}=\frac{3(4 x+1)}{2 \sqrt[3]{\left(2 x^{2}+x-1\right)^{2}}}\)
-
Câu 31:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2}-3 x}-\frac{9}{4}}\) là
A. \(\begin{aligned} &\mathrm{D}=[0 ; 3] \end{aligned}\)
B. \( D=(-\infty ; 1] \cup[2 ;+\infty)\)
C. \(\begin{aligned} &\mathrm{D}=[1 ; 2] \end{aligned}\)
D. \( D=[-1 ; 2]\)
-
Câu 32:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\left(x^{2}+x+1\right) \cdot \log _{\frac{1}{2}}(x+2)}\)
A. \(\mathrm{D}=(-2 ;+\infty)\)
B. \(D=[-2 ;-1]\)
C. \(D=(-2 ;-1)\)
D. \(D=(-2 ;-1]\)
-
Câu 33:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln (x-1)\)
A. \(\mathrm{D}=\mathbb{R} \backslash\{2\}\)
B. \(D=(1 ; 2)\)
C. \(\mathrm{D}=[0 ;+\infty)\)
D. \(D=(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty)\)
-
Câu 34:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 x-m+1\right)\) có tập xác định là R .
A. \(m \geq 0\)
B. \(m<0\)
C. \(m \geq 2\)
D. \(m>2\)
-
Câu 35:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(x^{2}-2 m x+m\right)\) có tập xác định là R
A. \(m<0 ; m>1\)
B. \(0<m<1\)
C. \(m \leq 0 ; m \geq 1\)
D. \(0 \leq m \leq 1\)
-
Câu 36:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{x+1}-\log _{\frac{1}{2}}(3-x)-\log _{3}(x-1)^{3}\)
A. \(\mathrm{D}=(1 ; 3)\)
B. \(D=(-1 ; 1)\)
C. \(D=(-\infty ; 3)\)
D. \(D=(1 ;+\infty)\)
-
Câu 37:
Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 1200.{(1,48)^t}.\). Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười
A. 10,3 ngày
B. 12,3 ngày
C. 13,0 ngày
D. 61,7 ngày
-
Câu 38:
Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản 283142000 đồng. Hỏi ông A gửi với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi?
A. 6,8% một năm
B. 7% một năm
C. 7,2% một năm
D. 8% một năm
-
Câu 39:
Số lượng của một đàn chim sau thời gian t tháng kể từ khi được quan sát được ước lượng bằng công thức \(P\left( t \right) = 600 + 400t{e^{ - \frac{t}{5}}}\) (con). Sau bao lâu kể từ khi được quan sát thì đàn chim có số lượng đông nhất?
A. 1 tháng
B. 4 tháng
C. 5 tháng
D. 8 tháng
-
Câu 40:
Ngày 27 tháng 3 năm 2016 bà Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Bà Mai dự tính đến ngày 27 tháng 3 năm 2020 thì rút hết tiền ra để lo công chuyện. Hỏi bà sẽ rút được bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)
A. 38949000 đồng
B. 21818000 đồng
C. 31259000 đồng
D. 30102000 đồng
-
Câu 41:
Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức \(G\left( t \right)\; = \;600{e^{ - 0,12t\;}}\) (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)?
A. Từ 2,5 đến 4,0 năm
B. Từ 4,0 đến 9,2 năm
C. Từ 4,0 đến 6,2 năm
D. Từ 5,8 đến 9,2 năm
-
Câu 42:
Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức:
\(P = 75{e^{ - \frac{t}{{125}}}}\left( W \right)\)
trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành?
A. 128,7 ngày
B. 250 ngày
C. 296,4 ngày
D. 365,5 ngày
-
Câu 43:
Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?
A. 1,08%
B. 0,91%
C. 1,06%
D. 1,02%
-
Câu 44:
Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi \(P\left( t \right) = 870{e^{ - \frac{t}{{127}}}}\) trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu?
A. 45 năm
B. 47 năm
C. 48 năm
D. 50 năm
-
Câu 45:
Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức \(Q\left( t \right) = \frac{{5000}}{{1 + 1249{e^{ - kt}}}}\) trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k.
A. 0,33
B. 2,31
C. 1,31
D. - 2,31
-
Câu 46:
Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức \(f\left( t \right)\; = \;200\left( {1\; - \;0,956{e^{ - 0,18t}}} \right).\). Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.
A. 2,79 năm
B. 6,44 năm
C. 7,24 năm
D. 12,54 năm
-
Câu 47:
Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức \(Q\left( t \right) = {Q_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{1}{t}}}} \right)\) trong đó Q0 là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?
A. 3,2 giây
B. 4,6 giây
C. 4,8 giây
D. 9,2 giây
-
Câu 48:
Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức \(N\left( t \right) = {100.2^{\frac{t}{3}}}\). Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
A. 36,8 giờ
B. 30,2 giờ
C. 26,9 giờ
D. 18,6 giờ
-
Câu 49:
Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?
A. 96,66 triệu người
B. 96,77 triệu người
C. 96,80 triệu người
D. 97,85 triệu người
-
Câu 50:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 2x + \ln \left( {2x + 1} \right)\) trên [0; 1]
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 3 + 1;\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 2\)
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 3 - 1;\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = 0\)
C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 3 - 1;\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 2 - \frac{3}{4}\)
D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 2 + \frac{3}{4};\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 3 - 1\)
