Hàm số nào sao đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}\)

Hàm số \(y=x e^{-3 x}\) đạt cực đại tại 

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(\log _{2}(2 x+2)+x-3 y=8^{y}(*)\) . Biết \(0 \leq x \leq 2018\),  số cặp x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức (*) là 

Cho hàm số \(y=e x+e^{-x}\) . Nghiệm của phương trình y'=0 ? 

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Tập xác định của hàm số \(y=\log _{2020}\left(\log _{2019}\left(\log _{2018}\left(\log _{2017} x\right)\right)\right) \text { là } D=(a ;+\infty)\). Giá trị của a là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{2} \ln x\) trên đoạn [1;2]

Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng B là bao nhiêu?

Hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{3}-4 x\right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ? 

Cho x, y dương thỏa mãn: \(\log _{3}\left(x^{2}+2 y\right)=1+\log _{3} 4\). Giá trị lớn nhất của \(P=\sqrt{x y}\) thuộc khoảng nào 

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S=A.{{e}^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(0 \leq x, y \leq 1\) trong đó x, y không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \(\log _{3}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)+(x+1)(y+1)-2=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=2 x+y \text { . }\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)-2x^2\) có tập xác định là  \(\mathbb{R}\)

Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) \text { . }\)Tính \(\begin{aligned} S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \end{aligned}\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{2} e^{x}\) trên đoạn [-1;1].
 

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn \(2.2^{x}+x+\sin ^{2} y=2^{\cos ^{2} y} \text { . }\)

Cho biết a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(2018^{a}=2019^{b}=2020^{c}\) . Hãy tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\)

Xét các số thực a b , thỏa mãn \(a>b>1\) , biết \(P=\log _{b}^{2}\left(\frac{a^{4}}{b^{4}}\right)+\log _{b} \sqrt{a}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(b=a^{m}\) . Tính \(T=M+m\)
 

Năng lượng giải toả E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độ Richte được xác định bởi công thức: \(\log \left( E \right)=11,4+1,5M\). Vào năm 1995, Thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richte và năng lượng giải toả tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trục)