Hàm số $\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}$ tăng trong khoảng:

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(\mathrm{e}^{x}+m\right)$. Có bao nhiêu số thực dương m để $f^{\prime}(a)+f^{\prime}(b)=1$ với mọi số thực a , b thỏa $a+b=1$

Tính giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {{2^x} - {3^x}} \right)$

Cho $x>y \geq 0$ thỏa mãn $3^{x+y+2 x y-2}=\frac{2(1-x y)}{x+y}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+5 y là:

Tính đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)$.

Cho hàm số $f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) \text { . }$Tính $\begin{aligned} S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \end{aligned}$

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Sau n năm ($n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất  không thay đổi, người đó nhận được

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức $M\left( t \right)=75-20\ln \left( t+1 \right),t\ge 0$ (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?

Cho $\mathrm{x}, y, a, b]$ là các số dương thỏa mãn $a>b>1 \text { và } a^{x+1}=b^{2 y}=\frac{a}{b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{2}+y^{2}+y$ là:

Ông An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông gửi them vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông An không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Cho các số thực $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$

thuộc khoảng $\left(\frac{1}{4} ; 1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{x_{1}}\left(x_{2}-\frac{1}{4}\right)+\log _{x_{2}}\left(x_{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\log _{x_{n}}\left(x_{1}-\frac{1}{4}\right) .$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I=I_{0} \mathrm{e}^{-\mu x}$ , với I₀ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $\mu=1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Tập xác định của hàm số $y=\log _{2} \frac{x+3}{2-x}$ là?

Tập xác định D của hàm số $y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)$

Với các số thực dương x, y, z đôi một phân biệt thỏa mãn $x, y, z \neq 1 \text { và } x y z=1$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{x} \frac{y}{z}+\log _{y} \frac{z}{x}+\log _{z} \frac{x}{y}+2\left(\log _{\frac{x}{y}} z+\log _{\frac{y}{z}} x+\log _{\frac{z}{x}} y\right)$

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể  thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:

M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\begin{aligned} &3^{2 x-1}+2 m^{2}-m-3=0 \end{aligned}$ có nghiệm.

Với giá trị nào của $\displaystyle x$ thì đồ thị hàm số $\displaystyle y = {\left( {\frac {2}{3}} \right)^x}$ nằm phía trên đường thẳng $\displaystyle y = 1$?