Tính giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {{2^x} - {3^x}} \right)$

Ông An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông gửi them vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông An không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
 

Cho hàm số $f(t)=\frac{4^{t}}{4^{t}+m}$(với m > 0 là tham số thực ). Biết $f(x)+f(y)=1$ với mọi số thực dương x, y thỏa mãn $(x+y)^{\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{2} \cdot(x+y)+\frac{1}{2}$ . Tìm GTNN của hàm số f (t) trên đoạn $\left[\frac{1}{2} ; 1\right]$

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}}$

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quí), lãi suất 6% một quí theo hình thức lãi kép ( lãi cộng với vốn). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất?

$\text { Cho } f(x)=\frac{9^{x}}{9^{x}+3} . \text { Nếu } a+b=1 \text { thì } f(a)+f(b) \text { là }$

Cho hai số thực a b , thay đổi thoả mãn a>b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\left(\log _{a} b^{2}\right)^{2}+6\left(\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2} \text { là } m+\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{p} \text { với } m, n, p$ là các số nguyên. 
$\text { Tính } T=m+n+p \text { . }$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2^{x}+2^{2-x}$ là:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log _{4} x=\log _{6} y=\log _{9}(x+y) \text { . Giá trị của tỉ số } \frac{x}{y} \text { bằng }$

Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn $\begin{aligned} 4^{a}=9^{b}=6^{c} \end{aligned}$ . Khi đó $\begin{aligned} \frac{c}{a}+\frac{c}{b} \end{aligned}$bằng 

Sau nhiều năm làm việc anh Nam tiết kiệm được P đồng, dự định số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó thì anh ta chưa thể mua được ngôi nhà vì giá trị ngôi nhà mà anh ta muốn mua là 2P đồng. Vì vậy anh Nam gửi tiết kiệm số tiền này vào ngân hàng Sacombank. Theo bạn sau bao nhiêu năm anh Nam mới có thể sở hữu được ngôi nhà đó. Biết rằng lãi suất gởi tiết kiệm là 8,4% một năm , lãi hằng năm được nhập vào vốn và giá của ngôi nhà đó không thay đổi trong 12 năm tới. ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y )thỏa mãn  $1 \leq x \leq 2020 \text { và } x+x^{2}-9^{y}=3^{y} .$

Đối với hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

TXĐ của hàm số $\displaystyle y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}$ là:

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi 0,65% / suất tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lĩnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.

Số lượng của một đàn chim sau thời gian t tháng kể từ khi được quan sát được ước lượng bằng công thức $P\left( t \right) = 600 + 400t{e^{ - \frac{t}{5}}}$ (con). Sau bao lâu kể từ khi được quan sát thì đàn chim có số lượng đông nhất?

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức : $m\left( t \right)={{m}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{T}}}$ trong đó ${{m}_{0}}$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu ( tại thời điểm t=0), $m\left( t \right)$ là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã ( tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác).

Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày đêm ? (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Tập xác định của hàm số $y=\ln (\ln x)$ là : 

$\text { Hàm số } y=\log _{2}\left(4^{x}-2^{x}+m\right) \text { có tập xác định } D=\mathbb{R} \text { khi }$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^{x}}$