\(\text { Hàm số } y=\log _{2}\left(4^{x}-2^{x}+m\right) \text { có tập xác định } D=\mathbb{R} \text { khi }\)

Tập xác định của hàm số \(y=\log _{2021}\left(3 x-x^{2}\right)\) là:

Hàm số \(y=2^{x^{2}-3 x+1}\) có đạo hàm là 

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

Cho a,b,c>1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(a^{x}=b^{y}=c^{\frac{a}{2}}=\sqrt{a b c}\) . Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-z^{2}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{2} \ln x\) trên đoạn [1;2]

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Cho hàm số \(y=\frac{1}{x+1+\ln x}\) \(\text { với } x>0 \text { . Khi đó }-\frac{y^{\prime}}{y^{2}} \text { bằng }\)

Cho hai số thực thỏa mãn \(\log _{2} a+\log _{3} b=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\sqrt{\log _{3} a}+\sqrt{\log _{2} b}\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {3^x} = \frac {1}{{81}}\).

Xét các số thực a b , thỏa mãn a>1>b>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  \(P=\log _{a^{2}} a^{2} b+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)

Cho hàm số \(f(x)=\ln \frac{2018 x}{x+1} \text { . Tính tổng } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(2)+\ldots+f^{\prime}(2018) \text { . }\)

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức \(G\left( t \right)\; = \;600{e^{ - 0,12t}}\) (triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu)

Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn \(x^{2}-4 y^{2}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)\)

Cho các số thực a>1>b>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)

Hàm số \(y=3^{x^{2}-3 x}\) có đạo hàm là 

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến?

Cho các số nguyên dương a b , thỏa mãn b < 4 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{4^{a} b^{2 a}}{\left(4^{a}-b^{a}\right)^{3}}+\frac{7.4^{a-2}}{b^{a}} \text { là } \frac{m}{n}\)với m, n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. \(\text { Tính } S=m+n\)

Cho hàm số \(y=\ln x-\frac{1}{2} x^{2}+1\) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên \(\left[\frac{1}{2} ; 2\right]\)

Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng B là bao nhiêu?