Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn \(x^{2}-6 y^{2}=x y\) . Tính \(M=\frac{1+\log _{12} x+\log _{12} y}{2 \log _{12}(x+3 y)}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(x^{2}-6 y^{2}=x y \Leftrightarrow x^{2}-x y-6 y^{2}=0(*)\)
Do x, y là các số thực dương lớn hơn 1 nên ta chia cả 2 vế của (*) cho \(y^2\) ta được
\(\left(\frac{x}{y}\right)^{2}-\frac{x}{y}-6=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \frac { x } { y } = 3 } \\ { \frac { x } { y } = - 2 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=3 y(n) \\ x=-2 y(l) \end{array}\right.\right.\)
Vậy x=3 y(1).
Mặt khác \(M=\frac{1+\log _{12} x+\log _{12} y}{2 \log _{12}(x+3 y)}=\frac{\log _{12} 12 x y}{\log _{12}(x+3 y)^{2}}\) (2).
\(\text { Thay (1) vào (2) ta có } M=\frac{\log _{12} 36 y^{2}}{\log _{12} 36 y^{2}}=1 \text { . }\)
