ADMICRO
Tìm giá trị lớn nhất của \(y=2^{\sin ^{2} x}+2^{\cos ^{2} x}\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sin ^{2} x, t \in[0 ; 1]\). Phương tình trở thành \(y=2^{t}+2^{1-t}\)
Ta tìm GTLN của \(y=2^{t}+2^{1-t} \text { trên }[0 ; 1]\)
\(y^{\prime}=2^{t} \ln 2-2^{1-t} \ln 2=0 \Leftrightarrow 2^{t}=2^{1-t} \Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(f(0)=3 ; f(1)=3 ; f\left(\frac{1}{2}\right)=2 \sqrt{2}\)
Vậy \(\max\limits _{[0 ; 1]} y=3\)
ZUNIA9
AANETWORK