Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^{x}}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức $M\left( t \right)=75-20\ln \left( t+1 \right),t\ge 0$ (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?

Tập xác định của hàm số $y=\log \left(2 x-x^{2}\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{x+1}-\log _{\frac{1}{2}}(3-x)-\log _{3}(x-1)^{3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}$

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ?

Tập xác định của hàm số $\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)$ là:

TXĐ của hàm số $\displaystyle y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}$ là:

Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a-3$

Bố Hùng để dành cho Hùng 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Hùng đến rút 60USD để sinh sống. Nếu mỗi tháng rút 200 USD thì sau bao lâu sẽ hết tiền? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tính đạo hàm của hàm số $y=\log \left(x^{2}-x\right)$

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e^-x trên đoạn [-1 ;1] là:

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức $N\left( t \right) = 1200.{(1,148)^t}.$ Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln ^{2}(\ln x)$ tại điểm x = e .

Cho các số thực dương x, y, z bất kì thoả mãn xyz = 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{\log ^{2} x+1}+\sqrt{\log ^{2} y+4}+\sqrt{\log ^{2} z+4}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\begin{aligned} &3^{2 x-1}+2 m^{2}-m-3=0 \end{aligned}$ có nghiệm.

Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2}-4 y^{2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)$

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn $\begin{aligned} \log _{25} \frac{x}{2}=\log _{15} y=\log _{9} \frac{x+y}{4} \end{aligned}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a , b là các số nguyên dương. Tính a+b.

Tính đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)$.

Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)$