Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3}<b<a<1\). Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a-3\)

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ấn độ là 984 triệu. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số của Ấn độ sẽ đạt 1,5 tỉ? ( Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\begin{aligned} &3^{2 x-1}+2 m^{2}-m-3=0 \end{aligned}\) có nghiệm.

Tập xác định của hàm số \(y=\log _{2}\left(5^{x+2}-125\right)\) là?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 x-m+1\right)\) có tập xác định là R .

Hàm số \(y=2^{x^{2}-3 x}\) có đạo hàm là 

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:

M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x(2-\ln x)\) trên đoạn [2;3] là:

Phương trình f'(x)=0 với \(f(x)=\ln \left(x^{4}-4 x^{3}+4 x^{2}-\frac{1}{2}\right)\) có bao nhiêu nghiệm? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)-2x^2\) có tập xác định là  \(\mathbb{R}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) . 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log (\ln 2 x)\)

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{3}<b<1\) . Biết biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a\) đạt
giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(a=b^{m} . \text { Tính } T=M+m\)

Năng lượng giải toả E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độ Richte được xác định bởi công thức: \(\log \left( E \right)=11,4+1,5M\). Vào năm 1995, Thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richte và năng lượng giải toả tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trục)

. Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{3}(4 x+1)\) là?

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(\begin{aligned} P= \frac{1}{1+49 \mathrm{e}^{-0,015 n}} \end{aligned}\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản
phẩm đạt trên 30%?

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của \(A = {2^x} + \frac{2}{{27}}{.4^{y + 1}}\) là

Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức:

\(P = 75{e^{ - \frac{t}{{125}}}}\left( W \right)\)

trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành? 

Cho các số thực a>1>b>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=e^{1-2 x}\) là 

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(\log _{4} x=\log _{6} y=\log _{9}(x+y) \text { . Giá trị của tỉ số } \frac{x}{y} \text { bằng }\)