Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{{\tan x - 2}}{{m\tan x - 2}}$ đồng biến trên khoảng ​$\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)?$

Cho 0<a<1<b, a b>1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức$P=\log _{a} a b+\frac{4}{\left(1-\log _{a} b\right) \cdot \log _{\frac{a}{b}} a b}$

Tập xác định của hàm số $y=\log _{2}\left(3-2 x-x^{2}\right)$ là:

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Tập xác định của hàm số $y=[\ln (x-2)]^{\pi}$ là:

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^{2}-2 \ln x \text { trên }\left[e^{-1} ; e\right]$ là
 

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S=A \cdot e^{n i}$ , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5triệu người, tỉ lệ tăng dân số hằng năm từ 2009 đến nay là 1,14% . Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau?

Tập xác định D của hàm số $y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)$

Cho hàm số $f(x)=\frac{9^{x}}{9^{x}+m^{2}}$Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho $f(a)+f(b)=1$ với mọi số thực a, b thỏa mãn $e^{a+b} \leq e^{2}(a+b-1)$. Tính tích các phần tử của S 

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:

M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Tập xác định của hàm số $\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=(\sqrt{\pi})^{(\sin 2 x} \text { trên }$ bằng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(x^{2}-6 x+5\right) \text { . }$

Cho a,b,c>1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn $a^{x}=b^{y}=c^{\frac{a}{2}}=\sqrt{a b c}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-z^{2}$

Xét các số thực a, b thỏa $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{\frac{a}{b}}^{2}\left(a^{2}\right)+3 \log _{b}\left(\frac{a}{b}\right)$

Một ngân hàng X , quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức $\begin{aligned} P(n)=A(1+8 \%)^{n} \text { . } \end{aligned}$ , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau ba năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 850 triệu đồng (Kết quả làm tròn đến hàng triệu)?

Cho $m=\log _{a}(\sqrt[3]{a b}), \text { với } a>1, b>1 \text { và } P=\log _{a}^{2} b+16 \log _{b} a$. Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng B là bao nhiêu?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2}-3 x}-\frac{9}{4}}$ là

Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

$\text { Hàm số } y=\log _{2}\left(4^{x}-2^{x}+m\right) \text { có tập xác định } D=\mathbb{R} \text { khi }$