Cho $m=\log _{a}(\sqrt[3]{a b}), \text { với } a>1, b>1 \text { và } P=\log _{a}^{2} b+16 \log _{b} a$. Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Tập xác định của hàm số $y=\log _{2021}\left(3 x-x^{2}\right)$ là:

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {\left( {\frac {1}{4}} \right)^x} = 16$.

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

$\text { Đạo hàm của hàm số } y=\log _{3}(x+1)-2 \ln (x-1)+2 x \text { tại điểm } x=2 \text { bằng }$

Cho các số thực $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$

thuộc khoảng $\left(\frac{1}{4} ; 1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{x_{1}}\left(x_{2}-\frac{1}{4}\right)+\log _{x_{2}}\left(x_{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\log _{x_{n}}\left(x_{1}-\frac{1}{4}\right) .$

Tìm giá trị lớn nhất của $y=2^{\sin ^{2} x}+2^{\cos ^{2} x}$

Cho hai số thực số thực a, b thỏa mãn $a \geq b>1$. Biết rằng $P=\frac{1}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn
nhất khi có số thực k sao cho $b=a^{k}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.{{e}^{Nr}}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

Số ca nhiễm Covid – 19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f x A    .erx trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?

Tập xác định của hàm số $y=\log _{2020}\left(\log _{2019}\left(\log _{2018}\left(\log _{2017} x\right)\right)\right) \text { là } D=(a ;+\infty)$. Giá trị của a là:

Xét các số thực a b , thỏa mãn $a>b>1$ , biết $P=\log _{b}^{2}\left(\frac{a^{4}}{b^{4}}\right)+\log _{b} \sqrt{a}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi $b=a^{m}$ . Tính $T=M+m$
 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2^{x}+2^{2-x}$ là:

$\text { Tìm tập xác định } D \text { của hàm số } y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)$

Hàm số $\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}$ tăng trong khoảng:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\log _{9}\left(x^{2}+1\right)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=(\sqrt{\pi})^{(\sin 2 x} \text { trên }$ bằng?

$\text { Có bao nhiêu số nguyên dương } x \text { thỏa mãn } 2 \cdot 2^{x}+x+\sin ^{2} y=2^{\cos ^{2} y} \text {. }$

Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là $P(x)=\frac{100}{1+49{{e}^{-0.015x}}},x\ge 0$. Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.

Cho a , b , c , d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(1+a^{2}+b^{2}+a^{2} b^{2}\right)\left(1+c^{2}+d^{2}+c^{2} d^{2}\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}$.