Xét các số thực a b , thỏa mãn $a>b>1$ , biết $P=\log _{b}^{2}\left(\frac{a^{4}}{b^{4}}\right)+\log _{b} \sqrt{a}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi $b=a^{m}$ . Tính $T=M+m$
 

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y\; = \;{x^{\frac{2}{3}}}\left( {20\; - \;x} \right)$ trên đoạn [1; 10]

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức : $m\left( t \right)={{m}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{T}}}$ trong đó ${{m}_{0}}$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu ( tại thời điểm t=0), $m\left( t \right)$ là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã ( tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác).

Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày đêm ? (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn $0 \leq x \leq 2020 \text { và } 3\left(9^{y}+2 y\right)=x+\log _{3}(x+1)^{3}-2 ?$

Cho các số thực $a, b, c \geq 1 \text { thỏa mãn } a+b+c=5 \text { . }$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{3} a+2 \log _{9} b+3 \log _{27} c$

Cho hàm số $y=e x+e^{-x}$ . Nghiệm của phương trình y'=0 ? 

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ấn độ là 984 triệu. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số của Ấn độ sẽ đạt 1,5 tỉ? ( Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2 x^{2}+x-1\right)^{\frac{2}{3}}$

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b>1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)$

$\text { Giá trị nhỏ nhất của hàm số } y=2^{x+1}-\frac{4}{3} \cdot 8^{x} \text { trên }[-1 ; 0] \text { bằng }$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln (x-1)$ là?

Xét các số thực a, b thỏa $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{\frac{a}{b}}^{2}\left(a^{2}\right)+3 \log _{b}\left(\frac{a}{b}\right)$

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {3^x} = \frac {1}{{81}}$.

Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2}-4 y^{2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)$

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {2^x} = 64$.

Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9% / tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng? 

Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% / tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f(x)=e^{x^{3}-3 x+3}$ trên đoạn [0;2]

$\text { Cho } 2^{a}=3,3^{b}=4,4^{c}=5,5^{d}=6 \text { . Tính } 2^{a b c d} \text { . }$

Hàm số $\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x$ có đạo hàm là: