Xét các số thực a b , thỏa mãn \(a>b>1\) , biết \(P=\log _{b}^{2}\left(\frac{a^{4}}{b^{4}}\right)+\log _{b} \sqrt{a}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(b=a^{m}\) . Tính \(T=M+m\)
 

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(\leq y \leq 100\) và \(x^{6}+6 x^{4} y+12 x^{2} y^{2}-19 y^{3}+3 x^{2}-3 y=0\)

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(4 x-x^{2}\right) \cdot C\) Chọn khẳng định đúng 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)

Tập xác định của hàm số \(\log _{2} \frac{3 x+1}{\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}}\) là?

Cho a , b , c , d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(1+a^{2}+b^{2}+a^{2} b^{2}\right)\left(1+c^{2}+d^{2}+c^{2} d^{2}\right)\)

Tập xác định của hàm số \(y=\ln (\ln x)\) là : 

Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số  \(y=\frac{\ln x}{x}\).

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln (\ln x)}\) là: 

Cho \(f(x)=2020^{x}-2020^{-x}\) . Gọi \(m_{0}\) là số lớn nhất trong số nguyên m thỏa \(f(m+1)+f\left(\frac{m}{2020}-2020\right)<0\) . Giá trị của m₀ là 

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I=I_{0} \mathrm{e}^{-\mu x}\) , với I₀ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là \(\mu=1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\log _{2} \mid x^{2}-2 x|\) là

Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9 %/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền xấp xỉ là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):

Tập xác định của hàm số \(y=\log _{2021}\left(3 x-x^{2}\right)\) là:

Cho hàm số \(y=e^{-x} \cdot \sin x\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số \(y=\log _{2020}\left(\log _{2019}\left(\log _{2018}\left(\log _{2017} x\right)\right)\right) \text { là } D=(a ;+\infty)\). Giá trị của a là:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:

Cho hai số thực a>1;b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{1}{\log _{a b} a}+\frac{1}{\log _{\sqrt[4]{a b}} b} \text { là } \frac{m}{n}\) với m, n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính \(P=2 m+3 n\). 

Tọa độ giao điểm của \(y = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{{16}}\) là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y=3^{6 x+1} .\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?