Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y\; = \;{x^{\frac{2}{3}}}\left( {20\; - \;x} \right)$ trên đoạn [1; 10]

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức : $m\left( t \right)={{m}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{T}}}$ trong đó ${{m}_{0}}$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu ( tại thời điểm t=0), $m\left( t \right)$ là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã ( tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác).

Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày đêm ? (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\ln \left(-x^{2}+m x+2 m+1\right)$ xác định với mọi $x \in(1 ; 2)$

Cho số thực thỏa mãn $2^{x^{2}}-2^{y}=y-x^{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x-2 y$  

Tập xác định $y=\sqrt{-2 x^{2}+5 x-2}+\ln \frac{1}{x^{2}-1}$ là?

Tính đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)$.

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x} \ln x-\frac{1}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\left(x^{2}+x+1\right) \cdot \log _{\frac{1}{2}}(x+2)}$
 

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\ln \left(-x^{2}+m x+2 m+1\right)$ xác định với mọi $x \in(1 ; 2) \text { . }$

Đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}$ là:

Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

Theo thể thức lãi kép, nghĩa là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là $C=A{{\left( 1+r \right)}^{N}}$ (triệu đồng). Nếu bạn gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% một quý thì sau 3 năm (vẫn tính lãi suất kì hạn theo quý), bạn sẽ thu được số tiền cả vốn lẫn lãi gần với giá trị nào nhất sau đây (giả sử lãi suất hằng năm của ngân hàng X là không đổi) ?

Tập xác định của hàm số $y=\log _{3}\left(x^{2}-4 x+3\right)$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\log (\ln 2 x)$

Tính đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}$.

Số lượng của một đàn chim sau thời gian t tháng kể từ khi được quan sát được ước lượng bằng công thức $P\left( t \right) = 600 + 400t{e^{ - \frac{t}{5}}}$ (con). Sau bao lâu kể từ khi được quan sát thì đàn chim có số lượng đông nhất?

Ông An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông gửi them vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông An không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
 

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{6 x+1} .$

Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là $P(x)=\frac{100}{1+49{{e}^{-0.015x}}},x\ge 0$. Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.