Hàm số $\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x$ có đạo hàm là:

Cho hàm số $f(t)=\frac{4^{t}}{4^{t}+m}$(với m > 0 là tham số thực ). Biết $f(x)+f(y)=1$ với mọi số thực dương x, y thỏa mãn $(x+y)^{\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{2} \cdot(x+y)+\frac{1}{2}$ . Tìm GTNN của hàm số f (t) trên đoạn $\left[\frac{1}{2} ; 1\right]$

$\text { Đạo hàm của hàm số } y=\log _{3}(x+1)-2 \ln (x-1)+2 x \text { tại điểm } x=2 \text { bằng }$

Cho hai số thực $a \geq b>1$. Biết rằng biểu thức $T=\frac{2}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất là M khi có số thực m sao cho $b=a^{n}$ . Tính $P=M+m$

Tập xác định của hàm số $y=\log _{2020}\left(\log _{2019}\left(\log _{2018}\left(\log _{2017} x\right)\right)\right) \text { là } D=(a ;+\infty)$. Giá trị của a là:

Hàm số $\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}$ tăng trong khoảng:

Cho các số thực a>1>b>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}$

Xét các số thực a, b thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l} a \geq b^{2} \\ b>1 \end{array}\right.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{\frac{a}{b}} a+\log _{b} \frac{a}{b}$

Cho hàm số $y=x \sin x$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}$

Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng B là bao nhiêu?

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Tìm tập xác định của hàm số: $y=2^{\sqrt{x}}+\log (3-x)$

Với giá trị nào của $\displaystyle x$ thì đồ thị hàm số $\displaystyle y = {\left( {\frac {2}{3}} \right)^x}$ nằm phía trên đường thẳng $\displaystyle y = 1$?

Đạo hàm của hàm số $y=4^{2 x}$ là: 

Cho các số thực $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$

thuộc khoảng $\left(\frac{1}{4} ; 1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{x_{1}}\left(x_{2}-\frac{1}{4}\right)+\log _{x_{2}}\left(x_{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\log _{x_{n}}\left(x_{1}-\frac{1}{4}\right) .$

Bố Hùng để dành cho Hùng 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Hùng đến rút 60USD để sinh sống. Nếu mỗi tháng rút 200 USD thì sau bao lâu sẽ hết tiền? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho $f(x)=a \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)+b \sin x+6 \quad \text { với } a, b \in \mathbb{R} \text { . Biết } f(\log (\log \mathrm{e}))=2$ . Tính $f(\log (\ln \mathrm{10}))$

Cho hàm số $f(x)=\frac{9^{x}}{3+9^{x}}, x \in R$. Nếu $a+b=3 \text { thì } f(a)+f(b-2)$ có giá trị bằng 

Tập xác định của hàm số $y=\frac{e^{x}}{e^{x}-1}$ là?