Cho hai số thực $a \geq b>1$. Biết rằng biểu thức $T=\frac{2}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất là M khi có số thực m sao cho $b=a^{n}$ . Tính $P=M+m$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức:

$P = 75{e^{ - \frac{t}{{125}}}}\left( W \right)$

trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành? 

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(\mathrm{e}^{x}+m\right)$. Có bao nhiêu số thực dương m để $f^{\prime}(a)+f^{\prime}(b)=1$ với mọi số thực a , b thỏa $a+b=1$

Cho hàm số $y=e x+e^{-x}$ . Nghiệm của phương trình y'=0 ? 

Tập xác định của $y=x^2+\ln \left(-x^{2}+5 x-6\right)$

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{{\tan x - 2}}{{m\tan x - 2}}$ đồng biến trên khoảng ​$\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)?$

Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức $c\left( t \right) = \frac{6}{{1 + 2{e^{ - 2t}}}},t \ge 0$

Hãy chọn phát biểu đúng : 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x(2-\ln x)$ trên [2;3] là

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(\frac{x}{x+2}\right)$ Tổng $\begin{aligned} f^{\prime}(1)+f^{\prime}(3)+f^{\prime}(5)+\ldots+f^{\prime}(2021) \end{aligned}$ bằng

Đạo hàm của hàm số  $y=\frac{1}{5} e^{4 x} 1$

Cho các số thực a, b, c>1 .Tính $\log _{b}(c a)$ khi biểu thức $S=\log _{a}(b c)+2 \log _{b}(c a)+9 \log _{c}(a b)$ đạt giá trị nhỏ nhất.
 

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2%. Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.

Ngày 27 tháng 3 năm 2016 bà Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Bà Mai dự tính đến ngày 27 tháng 3 năm 2020 thì rút hết tiền ra để lo công chuyện. Hỏi bà sẽ rút được bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)

Đạo hàm của hàm số $y=\sin x+\log _{3} x^{3}(x>0)$ là?

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu vàlãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Xét các số thực a, b thỏa $\frac{1}{6}<b<a<1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P=\frac{1}{8} \log _{a}^{3}\left(\frac{6 b-1}{9}\right)+4 \log _{\frac{b}{a}}^{3} a$

Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400ha ? 

Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức $N\left( t \right) = 5000.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t},\;t \ge 0.$ Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng?

Cho a , b , c , d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(1+a^{2}+b^{2}+a^{2} b^{2}\right)\left(1+c^{2}+d^{2}+c^{2} d^{2}\right)$