Đạo hàm của hàm số $y=\sin x+\log _{3} x^{3}(x>0)$ là?

Cho hàm $y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]$. Khi đó $y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+2 y$ bằng với ? 

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}$

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản 283142000 đồng. Hỏi ông A gửi với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi?

Cho các số thức $x, y, z \in[1 ; 2],$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=3^{x}+3^{y}+3^{z}-\frac{3}{5}(x+y+z)^{2} .$

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{{\tan x - 2}}{{m\tan x - 2}}$ đồng biến trên khoảng ​$\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)?$

Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: ${{M}_{L}}=\log A-\log {{A}_{o}}$, với ${{M}_{L}}$ là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và ${{A}_{o}}$ là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x(2-\ln x)$ trên đoạn [2;3] là:

Sau nhiều năm làm việc anh Nam tiết kiệm được P đồng, dự định số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó thì anh ta chưa thể mua được ngôi nhà vì giá trị ngôi nhà mà anh ta muốn mua là 2P đồng. Vì vậy anh Nam gửi tiết kiệm số tiền này vào ngân hàng Sacombank. Theo bạn sau bao nhiêu năm anh Nam mới có thể sở hữu được ngôi nhà đó. Biết rằng lãi suất gởi tiết kiệm là 8,4% một năm , lãi hằng năm được nhập vào vốn và giá của ngôi nhà đó không thay đổi trong 12 năm tới. ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:

M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Hàm số $\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x$ có đạo hàm là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ . 

Cho hàm số $y=\ln x-\frac{1}{2} x^{2}+1$ Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên $\left[\frac{1}{2} ; 2\right]$

Xét các số thực a, b thỏa $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{\frac{a}{b}}^{2}\left(a^{2}\right)+3 \log _{b}\left(\frac{a}{b}\right)$

Xét các số thực a, b thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l} a \geq b^{2} \\ b>1 \end{array}\right.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{\frac{a}{b}} a+\log _{b} \frac{a}{b}$

Tập xác định của hàm số $\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)$ là:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn $0 \leq x \leq 2020 \text { và } 3\left(9^{y}+2 y\right)=x+\log _{3}(x+1)^{3}-2 ?$

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S=A \cdot e^{n i}$ , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người?

Tập xác định D của hàm số $y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\log _{2}(2 x+1)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-x}{2^{x}}$