Cho các số thức $x, y, z \in[1 ; 2],$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=3^{x}+3^{y}+3^{z}-\frac{3}{5}(x+y+z)^{2} .$

Hàm số $f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-2 x\right)$ có đạo hàm 

Tập xác định của hàm số $y=\log _{3}\left(x^{2}-4 x+3\right)$ là:

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể  thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018; 2018] để hàm số$y=\ln \left(x^{2}-2 x-m+1\right) \text { có }$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ ? 

Cho hàm $y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]$. Khi đó $y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+2 y$ bằng với ? 

Tập xác định của $y=x^2+\ln \left(-x^{2}+5 x-6\right)$

Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% . Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho các số thực dương x, y khác 1 và thỏa mãn$\begin{array}{l} {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { log{ _x}y = log { _y}x}\\ { log{ _x}(x - y) = log { _y}(x + y)} \end{array}} \right. \end{array}$.Giá trị của $\begin{array}{l} {x^2} + xy - {y^2} \end{array}$ bằng

Tọa độ giao điểm của $y = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}$  và $y = \dfrac{1}{{16}}$ là:

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^{2}+2 x y+3 y^{2}=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(x-y)^{2}$

Hàm số $y=x e^{-3 x}$ đạt cực đại tại 

Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9 %/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền xấp xỉ là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)-2x^2$ có tập xác định là  $\mathbb{R}$

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $\begin{aligned} P= \frac{1}{1+49 \mathrm{e}^{-0,015 n}} \end{aligned}$. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản
phẩm đạt trên 30%?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f(x)=e^{x^{3}-3 x+3}$ trên đoạn [0;2]

Năng lượng giải toả E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độ Richte được xác định bởi công thức: $\log \left( E \right)=11,4+1,5M$. Vào năm 1995, Thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richte và năng lượng giải toả tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trục)

Tập xác định của $y=\ln \left(-x^{2}+5 x-6\right)$ là 

Cho hàm số $y=\ln x-\frac{1}{2} x^{2}+1$ Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên $\left[\frac{1}{2} ; 2\right]$

Cho hàm số $y=\sqrt{x^{2}+3}-x \ln x$ . Gọi M ,N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]. Khi đó tích M. N .là: