Cho hàm số $y=\sqrt{x^{2}+3}-x \ln x$ . Gọi M ,N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]. Khi đó tích M. N .là:
 

Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a-3$

Cho các số thực $a, b, c \text { thỏa } 0<a \neq 1 \text { và } b>0, c>0 \text { . }$ .Khẳng định nào sau đây không
đúng? 

TXĐ của hàm số $\displaystyle y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)}$ là:

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(\frac{x}{x+2}\right)$ Tổng $\begin{aligned} f^{\prime}(1)+f^{\prime}(3)+f^{\prime}(5)+\ldots+f^{\prime}(2021) \end{aligned}$ bằng

Tọa độ giao điểm của $y = {2^x}$ và $\displaystyle y = 8$ là:

Cho hàm số $f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) . \text { Tính } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(2)+f^{\prime}(3)+\cdots+f^{\prime}(2017) .$

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2%. Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

Cho hàm số $f(x)=\ln \frac{2018 x}{x+1} \text { . Tính tổng } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(2)+\ldots+f^{\prime}(2018) \text { . }$

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $\leq y \leq 100$ và $x^{6}+6 x^{4} y+12 x^{2} y^{2}-19 y^{3}+3 x^{2}-3 y=0$

Câu 1:Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người đó phải gửi bao nhiêu tháng ? ( Kết quả làm tròn hàng đơn vị)

Cho $4^x+4^{-x}=7$ . Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^{x}-2^{-x}}{8+4.2^{x}+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}$với $a\over b$là phân số tối giản và $a,b\in\mathbb{Z}$ . Tích a.b có giá trị bằng 

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\begin{aligned} &2^{2 x^{2}+5 x+4}=4 \end{aligned}$

Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% . Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln ^{2}(\ln x)$ tại điểm x = e .

Đạo hàm của hàm số  $y=\frac{1}{5} e^{4 x} 1$

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^{2}+2 x y+3 y^{2}=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(x-y)^{2}$

Cho các số thực a>1>b>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}$

Tập xác định của hàm số $y=\ln (\ln x)$ là :