Cho hàm số $f(x)=\ln \frac{2018 x}{x+1} \text { . Tính tổng } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(2)+\ldots+f^{\prime}(2018) \text { . }$

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.{{e}^{Nr}}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log {{A}_{0}}$, với A là biên độ rung chấn tối đa và ${{A}_{0}}$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là:

Cho hai số thực x y , thỏa mãn $0 \leq x, y \leq 1$ trong đó x, y không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và $\log _{3}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)+(x+1)(y+1)-2=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=2 x+y \text { . }$

Cho các số thực a, b, c, thỏa mãn 0<a, b, c<1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\log _{a} b+\log _{b} c+\sqrt{\log _{c} a}$

Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, $x\in\mathbb{N}$) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng.

$\text { Đạo hàm của hàm số } y=\log (2 \sin x-1) \text { trên tập xác định là: }$

Tập xác định $y=\sqrt{-2 x^{2}+5 x-2}+\ln \frac{1}{x^{2}-1}$ là?

Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín $1\over 5$ mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2%. Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

Cho hai số thực $b>a>1 . \text { Tính } S=\log _{a} \sqrt[3]{a b}$ , khi biểu thức $P=\frac{\log _{a} b}{\log _{a}^{2}\left(\frac{a}{b}\right)}+\log _{a} \sqrt{a b}$ đạt giá trị
nhỏ nhất 

Cho hai số thực $a \geq b>1$. Biết rằng biểu thức $T=\frac{2}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất là M khi có số thực m sao cho $b=a^{n}$ . Tính $P=M+m$

Đạo hàm của hàm số $y=\log _{5} x, (x>0)$ là: 

Tọa độ giao điểm của $y = {2^x}$ và $\displaystyle y = 8$ là:

Tập xác định của hàm số $y=\log _{2}\left(5^{x+2}-125\right)$ là?

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt 3  + \sqrt 2$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^{2}-2 x+m+1\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$. 

Với giá trị nào của $\displaystyle x$ thì đồ thị hàm số $\displaystyle y = {\left( {\frac {2}{3}} \right)^x}$ nằm phía trên đường thẳng $\displaystyle y = 1$?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty) ?$

Đạo hàm của hàm số $y=\log _{3}\left(x^{2}+x+1\right)$ là: