Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty) ?$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2^{x}+2^{2-x}$ là:

Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi $P\left( t \right) = 870{e^{ - \frac{t}{{127}}}}$ trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu?

Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức $N\left( t \right) = {100.2^{\frac{t}{3}}}$. Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\ln (x-1)+\ln (x+1)}$ là?

Cho các số thực $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$

thuộc khoảng $\left(\frac{1}{4} ; 1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{x_{1}}\left(x_{2}-\frac{1}{4}\right)+\log _{x_{2}}\left(x_{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\log _{x_{n}}\left(x_{1}-\frac{1}{4}\right) .$

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {\left( {\frac {1}{4}} \right)^x} = 16$.

. Đạo hàm của hàm số $y=\log _{3}(4 x+1)$ là?

Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn $\begin{aligned} 4^{a}=9^{b}=6^{c} \end{aligned}$ . Khi đó $\begin{aligned} \frac{c}{a}+\frac{c}{b} \end{aligned}$bằng 

Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: ${{M}_{L}}=\log A-\log {{A}_{o}}$, với ${{M}_{L}}$ là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và ${{A}_{o}}$ là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ?

Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)

Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức:

$P = 75{e^{ - \frac{t}{{125}}}}\left( W \right)$

trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành? 

Cho hai số thực thỏa mãn $\log _{2} a+\log _{3} b=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{\log _{3} a}+\sqrt{\log _{2} b}$

Nếu cường độ âm tăng lên 1000 lần thì độ to của âm thay đổi như thế nào?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2} \ln x$ trên đoạn [1;2]

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{m \log _{3}^{2} x-4 \log _{3} x+m+3}$ trên khoảng $(0 ;+\infty) \text { . }$

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ấn độ là 984 triệu. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số của Ấn độ sẽ đạt 1,5 tỉ? ( Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Đạo hàm của hàm số $y=\log _{5} x, (x>0)$ là: 

Cho $m=\log _{a} \sqrt{a b} \text { với } a, b>1 \text{ và } P=\log _{2} b+54 \log _{b} a$ Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?