Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {\left( {\frac {1}{4}} \right)^x} = 16$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left(20 x^{2}+20 x-1283\right) e^{40 x}$ trên tập hợp các số tự nhiên là

Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\begin{aligned} &2^{2 x^{2}+5 x+4}=4 \end{aligned}$

Tìm giá trị lớn nhất của $y=2^{\sin ^{2} x}+2^{\cos ^{2} x}$

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b>1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)$

Tìm x để hàm số $y=\log \sqrt{x^{2}+2x-15}$ có nghĩa. 

Tập xác định của hàm số $y=[\ln (x-2)]^{\pi}$ là:

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $A = {2^x} + \frac{2}{{27}}{.4^{y + 1}}$ là

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản 283142000 đồng. Hỏi ông A gửi với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi?

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b> 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)$

Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn $x^{2}-6 y^{2}=x y$ . Tính $M=\frac{1+\log _{12} x+\log _{12} y}{2 \log _{12}(x+3 y)}$

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)$ . Đạo hàm f'(1) bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\log _{3}\left(x^{2}+x+1\right)$ là:
 

Cho hàm số $y=e^{x}+e^{-x} \text { . Tính } y^{\prime \prime}(1)=?$

Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của I – ta – li -a là 0,1%. Năm 1998, dân số  của Nga là 56783000 người. Hỏi năm 2020 dân số của nước này gần với số nào sau đây nhất?

$\text { Giá trị lớn nhất của hàm số } y=2^{x+1}-\frac{4}{3} \cdot 8^{x} \text { trên }[-1 ; 0] \text { bằng }$

Bố Hùng để dành cho Hùng 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Hùng đến rút 60USD để sinh sống. Hỏi sau một năm số tiền còn lại là bao nhiêu? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.

Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là $P(x)=\frac{100}{1+49{{e}^{-0.015x}}},x\ge 0$. Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $\leq y \leq 100$ và $x^{6}+6 x^{4} y+12 x^{2} y^{2}-19 y^{3}+3 x^{2}-3 y=0$