Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2} \ln x$ trên đoạn [1;2]

Cho hàm số $y=e^{-x} \cdot \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a>0,b>0, giá trị của biểu thức $T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}$

Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a-3$

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Tập xác định của hàm số $\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)$ là:

Cho các số thực $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$

thuộc khoảng $\left(\frac{1}{4} ; 1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{x_{1}}\left(x_{2}-\frac{1}{4}\right)+\log _{x_{2}}\left(x_{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\log _{x_{n}}\left(x_{1}-\frac{1}{4}\right) .$

Cho hàm số $f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) \text { . }$Tính $\begin{aligned} S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \end{aligned}$

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)$ . Đạo hàm f'(1) bằng

Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

Hàm số $\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}$ tăng trong khoảng:

Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn $2^{x}=5^{y}=10^{-z} . \text { Tính } P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

Cho hai số thực , phân biệt thỏa mãn $x, y \in(0 ; 2018)$

. Đặt $S=\frac{1}{y-x}\left(\ln \frac{y}{2018-y}-\ln \frac{x}{2018-x}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log _{2}(2 x+2)+x-3 y=8^{y}(*)$ . Biết $0 \leq x \leq 2018$,  số cặp x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức (*) là 

. Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{(x-2)^{0}}+\log _{2}\left(9-x^{2}\right)$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^{2}-2 x-m+1\right)$ có tập xác định là R .

Tập xác định D của hàm số $y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)$

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức $G\left( t \right)\; = \;600{e^{ - 0,12t}}$ (triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu)

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}-\ln (x-1)$ là

Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?