Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn $2^{x}=5^{y}=10^{-z} . \text { Tính } P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ?

Xét hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn b>a>1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a}^{3}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b^{2}}}\left(\frac{b}{a}\right)$

Tính giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x{e^{{1 \over x}}} - x} \right)$

Hàm số $\displaystyle y = {e^x}\sin x$ có đạo hàm là:

Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng B là bao nhiêu?

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: $m\left( t \right)={{m}_{0}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{T}}}$, trong đó ${{m}_{0}}$ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon $^{14}C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

Cho hàm số y= 3^-x+ 3^x .Khẳng định nào sau đây là đúng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018; 2018] để hàm số$y=\ln \left(x^{2}-2 x-m+1\right) \text { có }$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ ? 

Cho các số thực a, b, c>1 thỏa mãn $\log _{2} a \geq\left(1-\log _{2} b \log _{2} c\right) \log _{b c} 2$ . Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức $S=10 \log _{2}^{2} a+10 \log _{2}^{2} b+\log _{2}^{2} c$

Ngày 01 tháng 01năm 2017, ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi

Tập xác định của hàm số $y=\ln (\ln x)$ là : 

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Sau n năm ($n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất  không thay đổi, người đó nhận được

Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn $\log _{2}\left(\frac{x+1}{2}\right)+x=4^{\sin ^{4} y+\cos ^{4} y}-\sin ^{2} 2 y$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty) ?$

Cho hàm số $f(t)=\frac{4^{t}}{4^{t}+m}$(với m > 0 là tham số thực ). Biết $f(x)+f(y)=1$ với mọi số thực dương x, y thỏa mãn $(x+y)^{\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{2} \cdot(x+y)+\frac{1}{2}$ . Tìm GTNN của hàm số f (t) trên đoạn $\left[\frac{1}{2} ; 1\right]$

Tìm x để hàm số $y=\log \sqrt{x^{2}+2x-15}$ có nghĩa. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình $\log _{2}\left(m+\sqrt{m+2^{x}}\right)=2 x$ có nghiệm thực? 

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y\; = \;{x^{\frac{2}{3}}}\left( {20\; - \;x} \right)$ trên đoạn [1; 10]

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^{x}\left(x^{2}-x-5\right)$ trên đoạn [1;3] bằng
 

Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn $\frac{1}{3}<b<a<1$ . Biết biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi $a=b^{m}$ . Tính $T=M+m$