Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn $\frac{1}{3}<b<a<1$ . Biết biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi $a=b^{m}$ . Tính $T=M+m$

Cho hàm số $y=e^{x}+e^{-x} \text { . Tính } y^{\prime \prime}(1)=?$

Câu 1:Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người đó phải gửi bao nhiêu tháng ? ( Kết quả làm tròn hàng đơn vị)

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ấn độ là 984 triệu. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số của Ấn độ sẽ đạt 1,5 tỉ? ( Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Cho $4^x+4^{-x}=7$ . Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^{x}-2^{-x}}{8+4.2^{x}+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}$với $a\over b$là phân số tối giản và $a,b\in\mathbb{Z}$ . Tích a.b có giá trị bằng 

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\left(x^{2}+x+1\right) \cdot \log _{\frac{1}{2}}(x+2)}$
 

Tập xác định của hàm số $\displaystyle y = {\log _\pi }\left( {{2^x} - 2} \right)$ là:

Xét hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn b>a>1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a}^{3}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b^{2}}}\left(\frac{b}{a}\right)$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\begin{aligned} &2^{2 x^{2}+5 x+4}=4 \end{aligned}$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f(x)=e^{x^{3}-3 x+3}$ trên đoạn [0;2]

Cho các số thực $a, b, c \text { thỏa } 0<a \neq 1 \text { và } b>0, c>0 \text { . }$ .Khẳng định nào sau đây không
đúng? 

Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, $x\in\mathbb{N}$) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: $m\left( t \right)={{m}_{0}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{T}}}$, trong đó ${{m}_{0}}$ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon $^{14}C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^{2}-4 x-m+1\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$

Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2}-4 y^{2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)$

Cho hàm số $y=\log _{2}(2 x)$ . Khi đó, hàm số $y=\left|\log _{2}(2 x)\right|$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây: 

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f(t)=A{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $\left( r>0 \right)$, t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Tập xác định của hàm số $y=\log _{3}\left(x^{2}-4 x+3\right)$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x(2-\ln x)$ trên [2;3] là

Xét các số thực a, b thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l} a \geq b^{2} \\ b>1 \end{array}\right.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{\frac{a}{b}} a+\log _{b} \frac{a}{b}$