Cho hàm số \(y=\log _{2}(2 x)\) . Khi đó, hàm số \(y=\left|\log _{2}(2 x)\right|\) có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây: 

Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(0 \leq x, y \leq 1\) trong đó x, y không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \(\log _{3}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)+(x+1)(y+1)-2=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=2 x+y \text { . }\)

Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}+3}-x \ln x\) . Gọi M ,N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]. Khi đó tích M. N .là:
 

Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Năng lượng giải toả E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độ Richte được xác định bởi công thức: \(\log \left( E \right)=11,4+1,5M\). Vào năm 1995, Thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richte và năng lượng giải toả tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trục)

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức \(G\left( t \right)\; = \;600{e^{ - 0,12t\;}}\) (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)?

Theo thể thức lãi kép, nghĩa là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là \(C=A{{\left( 1+r \right)}^{N}}\) (triệu đồng). Nếu bạn gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% một quý thì sau 3 năm (vẫn tính lãi suất kì hạn theo quý), bạn sẽ thu được số tiền cả vốn lẫn lãi gần với giá trị nào nhất sau đây (giả sử lãi suất hằng năm của ngân hàng X là không đổi) ?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{2} e^{x}\) trên đoạn [-1;1].
 

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn \(\log _{9} x=\log _{6} y=\log _{4}(2 x+y) \) . Giá trị của \(x\over y\) bằng

Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {4^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = 1\)?

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x ngày tiêm thuốc), chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại hoạt động trong máu của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày.

Hình minh hoạ:  Lượng thuốc còn theo ngày

Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất?

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ?

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\).

Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\begin{aligned} 4^{a}=9^{b}=6^{c} \end{aligned}\) . Khi đó \(\begin{aligned} \frac{c}{a}+\frac{c}{b} \end{aligned}\)bằng 

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) \text { . }\)Tính \(\begin{aligned} S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \end{aligned}\)

Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x{e^{{1 \over x}}} - x} \right)\)

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \frac{\pi }{6}\) xung quanh trục Ox.

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Sau n năm (\(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\)), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất  không thay đổi, người đó nhận được

Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{5} x, (x>0)\) là: