Cho hàm số $\displaystyle  y = \frac{{\ln x}}{x}$. Chọn khẳng định đúng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ . 

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:

Hàm số $\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x$ có đạo hàm là:

Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức $N\left( t \right) = {100.2^{\frac{t}{3}}}$. Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ?

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ . Khi đó $2 y^{\prime}+x y^{\prime \prime}$ bằng với 

$\text { Giá trị nhỏ nhất của hàm số } y=2^{x+1}-\frac{4}{3} \cdot 8^{x} \text { trên }[-1 ; 0] \text { bằng }$

Cho hàm số $y=\frac{1}{x+1+\ln x}$ $\text { với } x>0 \text { . Khi đó }-\frac{y^{\prime}}{y^{2}} \text { bằng }$

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)$ . Đạo hàm f'(1) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^{2}-2 x-m+1\right)$có tập xác định là  $\mathbb{R}$?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^{2}+2 x\right) e^{-x} ?$

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức $G\left( t \right)\; = \;600{e^{ - 0,12t}}$ (triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu)

Hàm số nào sao đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn $2^{x}=5^{y}=10^{-z} . \text { Tính } P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

Năng lượng giải toả E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độ Richte được xác định bởi công thức: $\log \left( E \right)=11,4+1,5M$. Vào năm 1995, Thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richte và năng lượng giải toả tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trục)

Cho các số thực a>1>b>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2 m+1-x}}+\log _{3} \sqrt{x-m}$ xác định trên khoảng (2;3).

Sau nhiều năm làm việc anh Nam tiết kiệm được P đồng, dự định số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó thì anh ta chưa thể mua được ngôi nhà vì giá trị ngôi nhà mà anh ta muốn mua là 2P đồng. Vì vậy anh Nam gửi tiết kiệm số tiền này vào ngân hàng Sacombank. Theo bạn sau bao nhiêu năm anh Nam mới có thể sở hữu được ngôi nhà đó. Biết rằng lãi suất gởi tiết kiệm là 8,4% một năm , lãi hằng năm được nhập vào vốn và giá của ngôi nhà đó không thay đổi trong 12 năm tới. ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^{2} e^{x}$ trên đoạn [-1;1]?