Cho hàm số $\displaystyle  y = \frac{{\ln x}}{x}$. Chọn khẳng định đúng:

Tìm giá trị lớn nhất của $y=2^{\sin ^{2} x}+2^{\cos ^{2} x}$

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5 \log _{2}^{2} a+16 \log _{2}^{2} b+27 \log _{2}^{2} c=1$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\log _{2} a \log _{2} b+\log _{2} b \log _{2} c+\log _{2} c \log _{2} a$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}$ trên đoạn [3; 15].

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(x^{2}-6 x+5\right) \text { . }$

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y )thỏa mãn  $1 \leq x \leq 2020 \text { và } x+x^{2}-9^{y}=3^{y} .$

Cho hai số thực $b>a>1 . \text { Tính } S=\log _{a} \sqrt[3]{a b}$ , khi biểu thức $P=\frac{\log _{a} b}{\log _{a}^{2}\left(\frac{a}{b}\right)}+\log _{a} \sqrt{a b}$ đạt giá trị
nhỏ nhất 

Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức $c\left( t \right) = \frac{6}{{1 + 2{e^{ - 2t}}}},t \ge 0$

Hãy chọn phát biểu đúng : 

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $\begin{aligned} P= \frac{1}{1+49 \mathrm{e}^{-0,015 n}} \end{aligned}$. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản
phẩm đạt trên 30%?

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi 0,65% / suất tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lĩnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

Cho biết a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $2018^{a}=2019^{b}=2020^{c}$ . Hãy tính giá trị của biểu thức $P=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}$

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {\left( {\frac {1}{4}} \right)^x} = 16$.

Hàm số $f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-2 x\right)$ có đạo hàm 

Cho hàm số $y=e^{-x} \cdot \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Hùng gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong  nửa năm tiếp theo và bạn Hùng tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng. Bạn Hùng tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra số tiền bạn Hùng nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Hùng đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)$ . Đạo hàm f'(1) bằng

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Cho hàm số $f(x)=(2 m-1) e^{x}+3$ . Giá trị của m để $\begin{aligned} f^{\prime}(-\ln 3)=\frac{5}{3} \end{aligned}$ là 

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {2^x} = 64$.

Tập xác định D của hàm số $\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)$ là: