Cho hàm số \(y=\frac{1}{x+1+\ln x}\) \(\text { với } x>0 \text { . Khi đó }-\frac{y^{\prime}}{y^{2}} \text { bằng }\)

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S=A.{{e}^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Ông An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông gửi them vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông An không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
 

Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức \(Q\left( t \right) = \frac{{5000}}{{1 + 1249{e^{ - kt}}}}\) trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k. 

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản 283142000 đồng. Hỏi ông A gửi với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi?

Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức \(Q\left( t \right) = {Q_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{1}{t}}}} \right)\) trong đó Q₀ là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?

Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) \text { . }\)Tính \(\begin{aligned} S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \end{aligned}\)

Tập xác định của hàm số \(\displaystyle y = {\log _8}\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)\) là:

Cho \(m=\log _{a}(\sqrt[3]{a b}), \text { với } a>1, b>1 \text { và } P=\log _{a}^{2} b+16 \log _{b} a\). Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho các số thực \(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\)

thuộc khoảng \(\left(\frac{1}{4} ; 1\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log _{x_{1}}\left(x_{2}-\frac{1}{4}\right)+\log _{x_{2}}\left(x_{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\log _{x_{n}}\left(x_{1}-\frac{1}{4}\right) .\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 2x + \ln \left( {2x + 1} \right)\) trên [0; 1]

Cho \(1<x<64\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}^{4} x+12 \log _{2}^{2} x \cdot \log _{2} \frac{8}{x}\)

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(x^{2}-2 x+m+1\right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). 

Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {4^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = 1\)?

Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400ha ? 

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log \left(x^{2}-6 x+5\right) \text { . }\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\begin{aligned} &3^{2 x-1}+2 m^{2}-m-3=0 \end{aligned}\) có nghiệm.

Cho hai số thực dương x y , thay đổi thõa mãn \(x^{2}-4 y^{2}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)\)

Cho hai số thực số thực a, b thỏa mãn \(a \geq b>1\). Biết rằng \(P=\frac{1}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}\) đạt giá trị lớn
nhất khi có số thực k sao cho \(b=a^{k}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{3x}} - 1} \over x}\)