Tính đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)$.

Cho $\mathrm{x}, y, a, b]$ là các số dương thỏa mãn $a>b>1 \text { và } a^{x+1}=b^{2 y}=\frac{a}{b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{2}+y^{2}+y$ là:

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.

Cho $4^x+4^{-x}=7$ . Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^{x}-2^{-x}}{8+4.2^{x}+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}$với $a\over b$là phân số tối giản và $a,b\in\mathbb{Z}$ . Tích a.b có giá trị bằng 

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {9^x} = \frac {1}{3}$.

Cho hàm số $f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) \text { . }$Tính $\begin{aligned} S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \end{aligned}$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}$ trên đoạn [3; 15].

Cho a , b , c , d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(1+a^{2}+b^{2}+a^{2} b^{2}\right)\left(1+c^{2}+d^{2}+c^{2} d^{2}\right)$

Tính giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{3x}} - 1} \over x}$

Câu 1:Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người đó phải gửi bao nhiêu tháng ? ( Kết quả làm tròn hàng đơn vị)

Cho hàm số $y=\ln x-\frac{1}{2} x^{2}+1$ Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên $\left[\frac{1}{2} ; 2\right]$

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn $\ln \left(a^{2}+b^{2}\right) \geq a^{2}+b^{2}-1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(a+1)+\log _{2} b$

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)$ . Đạo hàm f'(1) bằng

Tập xác định D của hàm số $\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

Hàm số $\displaystyle  y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ có tập xác định $\displaystyle  D = \mathbb{R}$ khi:

$\text { Cho hàm số } f(x)=\ln 2019-\ln \left(\frac{x+2}{x}\right) \text { . Tính tổng } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(3)+\ldots+f^{\prime}(2019) \text { . }$

Cho hai số thực a>1;b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{1}{\log _{a b} a}+\frac{1}{\log _{\sqrt[4]{a b}} b} \text { là } \frac{m}{n}$ với m, n là các số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $P=2 m+3 n$. 

Ông An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông gửi them vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông An không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
 

$\text { Giá trị lớn nhất của hàm số } y=2^{x+1}-\frac{4}{3} \cdot 8^{x} \text { trên }[-1 ; 0] \text { bằng }$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^{2}+2 x\right) e^{-x} ?$