Hàm số $\displaystyle  y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ có tập xác định $\displaystyle  D = \mathbb{R}$ khi:

Cho $4^x+4^{-x}=7$ . Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^{x}-2^{-x}}{8+4.2^{x}+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}$với $a\over b$là phân số tối giản và $a,b\in\mathbb{Z}$ . Tích a.b có giá trị bằng 

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b>1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)$

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn $\begin{aligned} \log _{25} \frac{x}{2}=\log _{15} y=\log _{9} \frac{x+y}{4} \end{aligned}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a , b là các số nguyên dương. Tính a+b.

Tọa độ giao điểm của $y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}$  và $\displaystyle y = 9$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng $(0 ;+\infty) ?$

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y\; = \;{x^{\frac{2}{3}}}\left( {20\; - \;x} \right)$ trên đoạn [1; 10]

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln (1+\sqrt{x+1}) \text { . }$

Cho hàm số $y=\frac{1}{1+x+\ln x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9% / tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng? 

Tập xác định của hàm số $y=\frac{e^{x}}{e^{x}-1}$ là?

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $\begin{aligned} P= \frac{1}{1+49 \mathrm{e}^{-0,015 n}} \end{aligned}$. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản
phẩm đạt trên 30%?

Hàm số $y=3^{x^{2}-3 x}$ có đạo hàm là 

Tìm giá trị lớn nhất của $y=2^{\sin ^{2} x}+2^{\cos ^{2} x}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2} \ln x$ trên đoạn [1;2]

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(\frac{x}{x+2}\right)$ Tổng $\begin{aligned} f^{\prime}(1)+f^{\prime}(3)+f^{\prime}(5)+\ldots+f^{\prime}(2021) \end{aligned}$ bằng

Cho hai số thực $b>a>1 . \text { Tính } S=\log _{a} \sqrt[3]{a b}$ , khi biểu thức $P=\frac{\log _{a} b}{\log _{a}^{2}\left(\frac{a}{b}\right)}+\log _{a} \sqrt{a b}$ đạt giá trị
nhỏ nhất 

Cho $m=\log _{a} \sqrt{a b} \text { với } a, b>1 \text{ và } P=\log _{2} b+54 \log _{b} a$ Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?
 

Xét các số thực a, b thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l} a \geq b^{2} \\ b>1 \end{array}\right.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{\frac{a}{b}} a+\log _{b} \frac{a}{b}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$ là?