Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) \text { . }\)Tính \(\begin{aligned} S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \end{aligned}\)

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn \(\ln \left(a^{2}+b^{2}\right) \geq a^{2}+b^{2}-1\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(a+1)+\log _{2} b\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 x-m+1\right)\) có tập xác định là R .

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức : \(m\left( t \right)={{m}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{T}}}\) trong đó \({{m}_{0}}\) là khối lượng chất phóng xạ ban đầu ( tại thời điểm t=0), \(m\left( t \right)\) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã ( tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác).

Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày đêm ? (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln ^{2}(\ln x)\) tại điểm x = e .

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2^{|x|}\) trên [-2;2]

Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {\left( {\frac {2}{3}} \right)^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = 1\)?

Cho \(m=\log _{a} \sqrt{a b} \text { với } a, b>1 \text{ và } P=\log _{2} b+54 \log _{b} a\) Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?
 

Dân số thế giới được ước tính theo công thức \(S=A \cdot e^{n i}\) , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+1}{4^{x}}+1\)

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 1200.{(1,48)^t}.\). Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Cho các số thực \(a, b, c \geq 1 \text { thỏa mãn } a+b+c=5 \text { . }\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log _{3} a+2 \log _{9} b+3 \log _{27} c\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình \(\log _{2}\left(m+\sqrt{m+2^{x}}\right)=2 x\) có nghiệm thực? 

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Hùng gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong  nửa năm tiếp theo và bạn Hùng tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng. Bạn Hùng tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra số tiền bạn Hùng nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Hùng đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)

Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}+3}-x \ln x\) trên đoạn [1;2]. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là
 

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln (\ln x)}\) là: 

Cho các số thực a, b, c>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}(b c)+\log _{b}(c a)+4 \log _{c}(a b)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) . 

Cho 0<a<1<b, a b>1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P=\log _{a} a b+\frac{4}{\left(1-\log _{a} b\right) \cdot \log _{\frac{a}{b}} a b}\)

Cho hàm số y= 3^-x+ 3^x .Khẳng định nào sau đây là đúng.