Hàm số \(f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-2 x\right)\) có đạo hàm 

Xét các số thực a b , thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị lớn nhất P_Max của biểu thức \(P=\frac{-1}{\log _{b}^{2} a}+\log _{a}\left(\frac{b}{a}\right)+\frac{7}{4}\)

\(\begin{aligned} &\text { Biết } a=\log _{30} 10, b=\log _{30} 150 \text { và } \log _{2000} 15000=\frac{x_{1} a+y_{1} b+z_{1}}{x_{2} a+y_{2} b+z_{2}} \text { với } x_{1} ; \mathrm{y}_{1} ; \mathrm{z}_{1} ; x_{2} ; \mathrm{y}_{2} ; \mathrm{z}_{2} \text { là các số }\\ &\text { nguyên, tính } S=\frac{x_{1}}{x_{2}} \text { . } \end{aligned}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 x-m+1\right)\)có tập xác định là  \(\mathbb{R}\)?

Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là \(P(x)=\frac{100}{1+49{{e}^{-0.015x}}},x\ge 0\). Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.

Tập xác định của hàm số \(\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)\) là:

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\).

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn \(\ln \left(a^{2}+b^{2}\right) \geq a^{2}+b^{2}-1\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(a+1)+\log _{2} b\)

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu vàlãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

\(\text { Cho } 2^{a}=3,3^{b}=4,4^{c}=5,5^{d}=6 \text { . Tính } 2^{a b c d} \text { . }\)

Phương trình \(\log (x+1)=2\) có nghiệm là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\ln \left(-x^{2}+m x+2 m+1\right)\) xác định với mọi \(x \in(1 ; 2) \text { . }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{2019}\left(4-x^{2}\right)+(2 x-3)^{-2019} .\)

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle  y = x\left( {\ln x - 1} \right)\) là:

\(\text { Có bao nhiêu số nguyên dương } x \text { thỏa mãn } 2 \cdot 2^{x}+x+\sin ^{2} y=2^{\cos ^{2} y} \text {. }\)

Cho hàm số \(y=x \sin x\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hai số thực dương x y , thay đổi thõa mãn \(x^{2}-4 y^{2}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)\)

Cho hàm số \(y=\frac{\ln x}{x}\) . Khi đó \(2 y^{\prime}+x y^{\prime \prime}\) bằng với 

Hàm số \(\displaystyle  y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định \(\displaystyle  D = \mathbb{R}\) khi:

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\) là: