Với a, b, c >1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(P=\log _{a}(b c)+3 \log _{b}(c a)+4 \log _{c}(a b)\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\log _{3}(x-2)-3}\)

Tập xác định của hàm số \(\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)\) là:

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\) là:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln (x-1)\)

Hàm số \(y=\log _{0,5} x^{2}(x \neq 0)\) có công thức đạo hàm là:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 2x + \ln \left( {2x + 1} \right)\) trên [0; 1]

Cho các số thực a, b, c, thỏa mãn 0<a, b, c<1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\log _{a} b+\log _{b} c+\sqrt{\log _{c} a}\)

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Hùng gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong  nửa năm tiếp theo và bạn Hùng tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng. Bạn Hùng tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra số tiền bạn Hùng nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Hùng đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là \(P(x)=\frac{100}{1+49{{e}^{-0.015x}}},x\ge 0\). Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle  y = x\left( {\ln x - 1} \right)\) là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1-x}{2^{x}}\)

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của \(A = {2^x} + \frac{2}{{27}}{.4^{y + 1}}\) là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\) trên đoạn [3; 15].

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{e^{x}}{e^{x}-1}\) là?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x^{2} e^{x}\) trên đoạn [-1;1].
 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{m \log _{3}^{2} x-4 \log _{3} x+m+3}\) trên khoảng \((0 ;+\infty) \text { . }\)

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f(t)=A{{e}^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng \(\left( r>0 \right)\), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Cho hai số thực dương a, b  nhỏ hơn 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)\)

Xét hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn b>a>1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a}^{3}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b^{2}}}\left(\frac{b}{a}\right)\)