Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \frac{\pi }{6}\) xung quanh trục Ox.

Cho hàm số \(\begin{aligned} f(x)=\ln \frac{x+1}{x+4} \end{aligned}\). Tính giá trị của biểu thức \(\begin{aligned} P=f^{\prime}(0)+f^{\prime}(3)+f^{\prime}(6)+\ldots+f^{\prime}(2019) \end{aligned}\)

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{3}<b<1\) . Biết biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a\) đạt
giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(a=b^{m} . \text { Tính } T=M+m\)

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2%. Năm 1998, dân số của Nhật là 125932000. Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140000000 ? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ấn độ là 984 triệu. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số của Ấn độ sẽ đạt 1,5 tỉ? ( Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b> 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)\)

Cho hàm \(y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]\). Khi đó \(y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+2 y\) bằng với ? 

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\log _{2021}\left(3 x-x^{2}\right) \text { . }\)

\(\text { Hàm số } y=\left(x^{2}-16\right)^{-5}-\ln \left(24-5 x-x^{2}\right) \text { có tập xác định là }\)

Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(2 x^{2}+x-1\right)^{\frac{2}{3}}\)

Xét các số thực a b , thỏa mãn a>1>b>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  \(P=\log _{a^{2}} a^{2} b+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)

Cho \(f(x)=2020^{x}-2020^{-x}\) . Gọi \(m_{0}\) là số lớn nhất trong số nguyên m thỏa \(f(m+1)+f\left(\frac{m}{2020}-2020\right)<0\) . Giá trị của m₀ là 

Cho hàm số \(f(x)=(2 m-1) e^{x}+3\) . Giá trị của m để \(\begin{aligned} f^{\prime}(-\ln 3)=\frac{5}{3} \end{aligned}\) là 

Hàm số \(f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-2 x\right)\) có đạo hàm 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018; 2018] để hàm số\(y=\ln \left(x^{2}-2 x-m+1\right) \text { có }\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) ? 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1-x}{2^{x}}\)

Cho biết \(\begin{aligned} 9^{x}-12^{2}=0 \Leftrightarrow 3^{x}=12 \end{aligned}\) , tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{1}{3^{-x-1}}-8.9^{\frac{x-1}{2}}+19\)

Phương trình f'(x)=0 với \(f(x)=\ln \left(x^{4}-4 x^{3}+4 x^{2}-\frac{1}{2}\right)\) có bao nhiêu nghiệm?