Tính giá trị cực tiểu y_CT của hàm số \(y=x e^{x}\)

Cho \(m=\log _{a}(\sqrt[3]{a b}), \text { với } a>1, b>1 \text { và } P=\log _{a}^{2} b+16 \log _{b} a\). Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

TXĐ của hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)} \) là:

Tập xác định của \(y=x^2+\ln \left(-x^{2}+5 x-6\right)\)

. Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{(x-2)^{0}}+\log _{2}\left(9-x^{2}\right)\) là:

\(\text { Giá trị lớn nhất của hàm số } y=2^{x+1}-\frac{4}{3} \cdot 8^{x} \text { trên }[-1 ; 0] \text { bằng }\)

Phương trình f'(x)=0 với \(f(x)=\ln \left(x^{4}-4 x^{3}+4 x^{2}-\frac{1}{2}\right)\) có bao nhiêu nghiệm? 

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức \(M=\log A-\log {{A}_{0}}\), với A là biên độ rung chấn tối đa và \({{A}_{0}}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 7,1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này.

Một sinh viên được gia đình gửi tiết kiệm số tiền vào ngân hàng với số tiền là 20 triệu đồng theo mức kì hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viện rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền để sau 5 năm, số tiền vừa hết?

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\ln x \text { . Tính đạo hàm của hàm số } g(x)=\log _{3}\left(x^{2} f^{\prime}(x)\right) \text { . }\)

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{e^{x}}{e^{x}-1}\) là?

Với giá trị nào của x để hàm số \(y=2^{2 \log _{3} x-\log _{5}^{2} x}\) có giá trị lớn nhất?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2^{x}+2^{2-x}\) là:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2^{|x|} \text { trên }[-2 ; 2] ?\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) . 

Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{5} x, (x>0)\) là: 

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn \(\begin{aligned} \log _{25} \frac{x}{2}=\log _{15} y=\log _{9} \frac{x+y}{4} \end{aligned}\) và \(\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\) với a , b là các số nguyên dương. Tính a+b.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{x+1}-\log _{\frac{1}{2}}(3-x)-\log _{3}(x-1)^{3}\)

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\log _{2} \mid x^{2}-2 x|\) là