Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số  $y=\frac{\ln x}{x}$.

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I=I_{0} \mathrm{e}^{-\mu x}$ , với I₀ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $\mu=1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Tập xác định của hàm số $\displaystyle y = {\log _8}\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)$ là:

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {2^x} = 64$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(x^{2}-6 x+5\right) \text { . }$

Xét các số thực a, b thỏa $\frac{1}{6}<b<a<1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P=\frac{1}{8} \log _{a}^{3}\left(\frac{6 b-1}{9}\right)+4 \log _{\frac{b}{a}}^{3} a$

Cho các số thực a, b, c, thỏa mãn 0<a, b, c<1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\log _{a} b+\log _{b} c+\sqrt{\log _{c} a}$

Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5% một tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 30% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ và hàng tháng ông B đều trả tiền đúng hạn. (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn)

Hàm số $\displaystyle y = {e^x}\sin x$ có đạo hàm là:

Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí $C{{O}_{2}}$ trong không khí là $\frac{358}{{{10}^{6}}}$. Biết rằng tỉ lệ thể tích khí $C{{O}_{2}}$ trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ khí $C{{O}_{2}}$ trong không khí gần với số nào sau đây nhất?

Cho số thực thỏa mãn $2^{x^{2}}-2^{y}=y-x^{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x-2 y$  

Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức:

$P = 75{e^{ - \frac{t}{{125}}}}\left( W \right)$

trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành? 

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(\frac{x}{x+2}\right)$ Tổng $\begin{aligned} f^{\prime}(1)+f^{\prime}(3)+f^{\prime}(5)+\ldots+f^{\prime}(2021) \end{aligned}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\frac{e^{x}}{e^{x}-1}$ là?

Cho hàm số $f(x)=(2 m-1) e^{x}+3$ . Giá trị của m để $\begin{aligned} f^{\prime}(-\ln 3)=\frac{5}{3} \end{aligned}$ là 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^{2}-2 x-m+1\right)$ có tập xác định là R .

Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng B là bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2} \ln x$ trên đoạn [1;2]

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? 

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu vàlãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty) ?$