Cho hàm số \(f(x)=\frac{9^{x}}{9^{x}+m^{2}}\)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho \(f(a)+f(b)=1\) với mọi số thực a, b thỏa mãn \(e^{a+b} \leq e^{2}(a+b-1)\). Tính tích các phần tử của S 

Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 5000.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t},\;t \ge 0.\) Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng?

Hàm số \(y=3^{x^{2}-3 x}\) có đạo hàm là 

TXĐ của hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {\log (x - 1) + \log (x + 1)} \) là:

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\log _{\sqrt{5}} \frac{1}{6-x}\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2}-3 x}-\frac{9}{4}}\) là

Cho các số thực \(a, b, c \text { thỏa } 0<a \neq 1 \text { và } b>0, c>0 \text { . }\) .Khẳng định nào sau đây không
đúng? 

Xét hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn b>a>1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a}^{3}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b^{2}}}\left(\frac{b}{a}\right)\)

Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức \(m = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) trong đó m0m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng \(m\; = \;{m_0}{e^{ - kt}}\) thì

Cho hàm số \(\begin{aligned} f(x)=\ln \frac{x+1}{x+4} \end{aligned}\). Tính giá trị của biểu thức \(\begin{aligned} P=f^{\prime}(0)+f^{\prime}(3)+f^{\prime}(6)+\ldots+f^{\prime}(2019) \end{aligned}\)

Hàm số \(y=\left(-3 a^{2}+10 a-2\right)^{x}\) đồng biến trên \((-\infty ;+\infty)\) khi: 

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý 2%. Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

Cho hàm số \(f(t)=\frac{4^{t}}{4^{t}+m}\)(với m > 0 là tham số thực ). Biết \(f(x)+f(y)=1\) với mọi số thực dương x, y thỏa mãn \((x+y)^{\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{2} \cdot(x+y)+\frac{1}{2}\) . Tìm GTNN của hàm số f (t) trên đoạn \(\left[\frac{1}{2} ; 1\right]\)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(5 \log _{2}^{2} a+16 \log _{2}^{2} b+27 \log _{2}^{2} c=1\) . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=\log _{2} a \log _{2} b+\log _{2} b \log _{2} c+\log _{2} c \log _{2} a\)

Cho hàm số \(y=\log _{2}(2 x)\) . Khi đó, hàm số \(y=\left|\log _{2}(2 x)\right|\) có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây: 

Tìm x để hàm số \(y=\log \sqrt{x^{2}+2x-15}\) có nghĩa. 

Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

Tọa độ giao điểm của \(y = {3^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{3}\) là:

Cho \(\mathrm{x}, y, a, b]\) là các số dương thỏa mãn \(a>b>1 \text { và } a^{x+1}=b^{2 y}=\frac{a}{b}\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^{2}+y^{2}+y\) là:

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ?