Đạo hàm của hàm số $f(x)=\log _{2}\left|x^{2}-2 x\right|$ là 

Cho các số thực a, b, c>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}(b c)+\log _{b}(c a)+4 \log _{c}(a b)$

Tập xác định của hàm số $\displaystyle y = {\log _8}\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)$ là:

Cho các số thực $a, b, c \geq 1 \text { thỏa mãn } a+b+c=5 \text { . }$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{3} a+2 \log _{9} b+3 \log _{27} c$

Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: ${{M}_{L}}=\log A-\log {{A}_{o}}$, với ${{M}_{L}}$ là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và ${{A}_{o}}$ là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ?

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}$

Cho các số thực a>1>b>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}$

Với giá trị nào của $\displaystyle x$ thì đồ thị hàm số $\displaystyle y = {4^x}$ nằm phía trên đường thẳng $\displaystyle y = 1$?

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log _{4} x=\log _{6} y=\log _{9}(x+y) \text { . Giá trị của tỉ số } \frac{x}{y} \text { bằng }$

Theo thể thức lãi kép, nghĩa là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là $C=A{{\left( 1+r \right)}^{N}}$ (triệu đồng). Nếu bạn gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% một quý thì sau 3 năm (vẫn tính lãi suất kì hạn theo quý), bạn sẽ thu được số tiền cả vốn lẫn lãi gần với giá trị nào nhất sau đây (giả sử lãi suất hằng năm của ngân hàng X là không đổi) ?

Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn $\begin{aligned} \log _{25} \frac{x}{2}=\log _{15} y=\log _{9} \frac{x+y}{4} \end{aligned}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a , b là các số nguyên dương. Tính a+b.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5 \log _{2}^{2} a+16 \log _{2}^{2} b+27 \log _{2}^{2} c=1$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\log _{2} a \log _{2} b+\log _{2} b \log _{2} c+\log _{2} c \log _{2} a$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln ^{2}(\ln x)$ tại điểm x = e .

Bố Hùng để dành cho Hùng 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Hùng đến rút 60USD để sinh sống. Hỏi sau một năm số tiền còn lại là bao nhiêu? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2 x^{2}+x-1\right)^{\frac{2}{3}}$

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $\leq y \leq 100$ và $x^{6}+6 x^{4} y+12 x^{2} y^{2}-19 y^{3}+3 x^{2}-3 y=0$

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)$. Đạo hàm f'(0) bằng:

Có bao cặp số nguyên (x;y)  thỏa mãn$x, y \in[5 ; 37]$ và $\sqrt{x}=y^{2}+2 y-x+2+\sqrt{y^{2}+2 y+2} .$

Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2}-4 y^{2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)$

Cho hàm số $\displaystyle  y = \frac{{\ln x}}{x}$. Chọn khẳng định đúng: