\(\text { Cho } 9^{\mathrm{x}}+9^{-\mathrm{x}}=14 \text { và } \frac{6+3\left(3^{\mathrm{x}}+3^{-\mathrm{x}}\right)}{2-3^{\mathrm{x}+1}-3^{1-\mathrm{x}}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \text { với } \frac{a}{b} \text { là phân số tối giản. Tính } P=a \cdot b \text { . }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array} &9^{x}+9^{-x}=14 \Leftrightarrow 3^{2 x}+2.3^{2 x} \cdot 3^{-2 x}+3^{-2 x}=16 \\ \Leftrightarrow\left(3^{x}+3^{-x}\right)^{2}=16 \Leftrightarrow 3^{x}+3^{-x}=4 \\ \frac{6+3\left(3^{x}+3^{-x}\right)}{2-3^{x+1}-3^{1-x}}=\frac{6+3\left(3^{x}+3^{-x}\right)}{2-3.3^{x}-3.3^{-x}}=\frac{6+3\left(3^{x}+3^{-x}\right)}{2-3 \cdot\left(3^{x}+3^{-x}\right)} \\ =\frac{6+3.4}{2-3.4}=-\frac{18}{10} \Rightarrow \frac{a}{b}=-\frac{9}{5} \Rightarrow a b=-45 . \end{array}\)
