Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=x^{2}-2 \ln x \text { trên }\left[e^{-1} ; e\right]\) là
 

Cho hàm số \(y=e^{-x} \cdot \sin x\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai số thực , phân biệt thỏa mãn \(x, y \in(0 ; 2018)\)

. Đặt \(S=\frac{1}{y-x}\left(\ln \frac{y}{2018-y}-\ln \frac{x}{2018-x}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một ngân hàng X , quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức \(\begin{aligned} P(n)=A(1+8 \%)^{n} \text { . } \end{aligned}\) , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau ba năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 850 triệu đồng (Kết quả làm tròn đến hàng triệu)?

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?

Cho \(f(x)=2020^{x}-2020^{-x}\) . Gọi \(m_{0}\) là số lớn nhất trong số nguyên m thỏa \(f(m+1)+f\left(\frac{m}{2020}-2020\right)<0\) . Giá trị của m₀ là 

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\log (2 \sin x-1) \text { trên tập xác định là: }\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y )thỏa mãn  \(1 \leq x \leq 2020 \text { và } x+x^{2}-9^{y}=3^{y} .\)

Tập xác định của \(y=\ln \left(-x^{2}+5 x-6\right)\) là 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\begin{aligned} &3^{2 x-1}+2 m^{2}-m-3=0 \end{aligned}\) có nghiệm.

Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {4^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = 1\)?

Cho a,b,c>1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(a^{x}=b^{y}=c^{\frac{a}{2}}=\sqrt{a b c}\) . Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-z^{2}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)\)

Cho hai số thực dương a, b  nhỏ hơn 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)\)

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f(x)=e^{x^{3}-3 x+3}\) trên đoạn [0;2]

Câu 1:Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người đó phải gửi bao nhiêu tháng ? ( Kết quả làm tròn hàng đơn vị)

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\).

Theo thể thức lãi kép, nghĩa là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là \(C=A{{\left( 1+r \right)}^{N}}\) (triệu đồng). Nếu bạn gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% một quý thì sau 3 năm (vẫn tính lãi suất kì hạn theo quý), bạn sẽ thu được số tiền cả vốn lẫn lãi gần với giá trị nào nhất sau đây (giả sử lãi suất hằng năm của ngân hàng X là không đổi) ?

Cho hàm số \(y=\frac{\ln x}{x}\) . Khi đó \(2 y^{\prime}+x y^{\prime \prime}\) bằng với 

Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{3}<b<a<1\) . Biết biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(a=b^{m}\) . Tính \(T=M+m\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\log _{3}(x-2)-3}\)