TXĐ của hàm số $\displaystyle y = \sqrt {\log (x - 1) + \log (x + 1)}$ là:

Cho hàm số $y=e x+e^{-x}$ . Nghiệm của phương trình y'=0 ? 

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn $\frac{1}{3}<b<1$ . Biết biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a$ đạt
giá trị nhỏ nhất bằng M khi $a=b^{m} . \text { Tính } T=M+m$

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn $\ln \left(a^{2}+b^{2}\right) \geq a^{2}+b^{2}-1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(a+1)+\log _{2} b$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x(2-\ln x)$ trên đoạn [2;3] là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Giả sử a là số thỏa mãn $a + {a^{ - 1}} = 4.$ Tính giá trị của biểu thức ${a^4} + {a^{ - 4}}.$

Theo thể thức lãi kép, nghĩa là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là $C=A{{\left( 1+r \right)}^{N}}$ (triệu đồng). Nếu bạn gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% một quý thì sau 3 năm (vẫn tính lãi suất kì hạn theo quý), bạn sẽ thu được số tiền cả vốn lẫn lãi gần với giá trị nào nhất sau đây (giả sử lãi suất hằng năm của ngân hàng X là không đổi) ?

Cho các số thực a>1>b>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}$

Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a-3$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\begin{aligned} &2^{2 x^{2}+5 x+4}=4 \end{aligned}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi 0,65% / suất tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lĩnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

Cho hàm số y= 3^-x+ 3^x .Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho $f(x)=2020^{x}-2020^{-x}$ . Gọi $m_{0}$ là số lớn nhất trong số nguyên m thỏa $f(m+1)+f\left(\frac{m}{2020}-2020\right)<0$ . Giá trị của m₀ là 

Xét các số thực a, b thỏa $\frac{1}{6}<b<a<1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P=\frac{1}{8} \log _{a}^{3}\left(\frac{6 b-1}{9}\right)+4 \log _{\frac{b}{a}}^{3} a$

Tính giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{3x}} - 1} \over x}$

Cho hàm số $f(x)=(2 m-1) e^{x}+3$ . Giá trị của m để $\begin{aligned} f^{\prime}(-\ln 3)=\frac{5}{3} \end{aligned}$ là 

TXĐ của hàm số $\displaystyle y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\log \left(x^{2}-x\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\left(x^{2}+x+1\right) \cdot \log _{\frac{1}{2}}(x+2)}$