Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y )thỏa mãn  $1 \leq x \leq 2020 \text { và } x+x^{2}-9^{y}=3^{y} .$

Tập xác định D của hàm số $\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)$ là:

Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức $m = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}$ trong đó m0m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng $m\; = \;{m_0}{e^{ - kt}}$ thì

Tập xác định $y=\sqrt{-2 x^{2}+5 x-2}+\ln \frac{1}{x^{2}-1}$ là?

Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí $C{{O}_{2}}$ trong không khí là $\frac{358}{{{10}^{6}}}$. Biết rằng tỉ lệ thể tích khí $C{{O}_{2}}$ trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ khí $C{{O}_{2}}$ trong không khí gần với số nào sau đây nhất?

Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm³ dung dịch chứa ${}_{11}^{24}Na$ có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ  10^-3mol/lít. Sau 6h lấy 10cm³ máu tìm thấy 1,5.10^-8 mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:

Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)$

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn $0 \leq x \leq 2020 \text { và } 3\left(9^{y}+2 y\right)=x+\log _{3}(x+1)^{3}-2 ?$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f(t)=A{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $\left( r>0 \right)$, t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Tính đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln (1+\sqrt{x+1}) \text { . }$

Đạo hàm của hàm số $y=e^{1-2 x}$ là 

Tìm x để hàm số $y=\log \sqrt{x^{2}+2x-15}$ có nghĩa. 

Xét các số thực a, b thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l} a \geq b^{2} \\ b>1 \end{array}\right.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{\frac{a}{b}} a+\log _{b} \frac{a}{b}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\log _{2}(2 x+1)+x$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{x+1}-\log _{\frac{1}{2}}(3-x)-\log _{3}(x-1)^{3}$

$\text { Tìm tập xác định } D \text { của hàm số } y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)$

Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là $P(x)=\frac{100}{1+49{{e}^{-0.015x}}},x\ge 0$. Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.