Đạo hàm của hàm số \(y=e^{1-2 x}\) là 

Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{5} x, (x>0)\) là: 

Hàm số \(\displaystyle y = {e^x}\sin x\) có đạo hàm là:

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Sau n năm (\(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\)), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất  không thay đổi, người đó nhận được

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{2} \ln x\) trên đoạn [1;2]

Hàm số \(\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}\) tăng trong khoảng:

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức \(T=A{{(1+r)}^{n}}\), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền.

Dân số thế giới được ước tính theo công thức \(S=A \cdot e^{n i}\) , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5triệu người, tỉ lệ tăng dân số hằng năm từ 2009 đến nay là 1,14% . Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau?

Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3}<b<a<1\). Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a-3\)

Cho hai số thực số thực a, b thỏa mãn \(a \geq b>1\). Biết rằng \(P=\frac{1}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}\) đạt giá trị lớn
nhất khi có số thực k sao cho \(b=a^{k}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Đạo hàm của hàm số \(y=4^{2 x}\) là: 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(2 x+1)+x\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {2^x} = 64\).

Một khu rừng có trữ lượng gỗ \({4.10^5}\) mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các  cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?

Cho \(4^x+4^{-x}=7\) . Khi đó biểu thức \(P=\frac{5-2^{x}-2^{-x}}{8+4.2^{x}+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}\)với \(a\over b\)là phân số tối giản và \(a,b\in\mathbb{Z}\) . Tích a.b có giá trị bằng 

Cho hai số thực dương a, b  nhỏ hơn 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)\)

Cho các số thực a, b, c>1 .Tính \(\log _{b}(c a)\) khi biểu thức \(S=\log _{a}(b c)+2 \log _{b}(c a)+9 \log _{c}(a b)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
 

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:

M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Cho biết \(\begin{aligned} 9^{x}-12^{2}=0 \Leftrightarrow 3^{x}=12 \end{aligned}\) , tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{1}{3^{-x-1}}-8.9^{\frac{x-1}{2}}+19\)

Câu 1:Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người đó phải gửi bao nhiêu tháng ? ( Kết quả làm tròn hàng đơn vị)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=(\sqrt{\pi})^{(\sin 2 x} \text { trên }\) bằng?