$\begin{aligned} &\text { Biết } a=\log _{30} 10, b=\log _{30} 150 \text { và } \log _{2000} 15000=\frac{x_{1} a+y_{1} b+z_{1}}{x_{2} a+y_{2} b+z_{2}} \text { với } x_{1} ; \mathrm{y}_{1} ; \mathrm{z}_{1} ; x_{2} ; \mathrm{y}_{2} ; \mathrm{z}_{2} \text { là các số }\\ &\text { nguyên, tính } S=\frac{x_{1}}{x_{2}} \text { . } \end{aligned}$

Cho các số thức $x, y, z \in[1 ; 2],$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=3^{x}+3^{y}+3^{z}-\frac{3}{5}(x+y+z)^{2} .$

Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay dổi qua các năm ông gửi tiền).

Cho hai số thực x y , thỏa mãn $0 \leq x, y \leq 1$ trong đó x, y không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và $\log _{3}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)+(x+1)(y+1)-2=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=2 x+y \text { . }$

Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400ha ? 

Tìm tập xác định Dcủa hàm số $y=\log _{3} \frac{10-x}{x^{2}-3 x+2}$ là?

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In – đô – nê – xia – a là 1,5%. Năm 1998, dân số của nước này là 212942000 người. Hỏi dần số của In – đô – nê – xia – a vào năm 2006 gần với số nào sau đây nhất?

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ?

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f(t)=A{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $\left( r>0 \right)$, t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5 \log _{2}^{2} a+16 \log _{2}^{2} b+27 \log _{2}^{2} c=1$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\log _{2} a \log _{2} b+\log _{2} b \log _{2} c+\log _{2} c \log _{2} a$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^{2} e^{x}$ trên đoạn [-1;1]?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn, kì hạn 3 tháng với lãi suất 3% một quý. Hỏi người đó phải gửi trong ngân hàng ít nhất bao lâu, số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu?

Cho x, y dương thỏa mãn: $\log _{3}\left(x^{2}+2 y\right)=1+\log _{3} 4$. Giá trị lớn nhất của $P=\sqrt{x y}$ thuộc khoảng nào 

Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (giả sử lãi suất  không thay đổi)

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\log _{a}\left(\frac{a^{2}+4 b^{2}}{4}\right)+\frac{1}{4 \log _{a b} b}$

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\ln (x-1)+\ln (x+1)}$ là?

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^{2}+2 x y+3 y^{2}=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(x-y)^{2}$

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)$ . Đạo hàm f'(1) bằng

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\log _{2}\left|x^{2}-2 x\right|$ là