Cho x, y dương thỏa mãn: $\log _{3}\left(x^{2}+2 y\right)=1+\log _{3} 4$. Giá trị lớn nhất của $P=\sqrt{x y}$ thuộc khoảng nào 

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:

M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2} \ln x$ trên đoạn [1;2]

Cho hàm số $y=e x+e^{-x}$ . Nghiệm của phương trình y'=0 ? 

$\text { Hàm số } y=\log _{2}\left(4^{x}-2^{x}+m\right) \text { có tập xác định } D=\mathbb{R} \text { khi }$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x(2-\ln x)$ trên [2;3] là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^{2}-2 m x+4\right)$ có tập xác định D=R ? 

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Hàm số $y=2^{x^{2}-3 x}$ có đạo hàm là 

Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228 980 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^{2}-2 m x+m\right)$ có tập xác định là R

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Hàm số $y=\ln \left(x^{2}+m x+1\right)+x^2$ xác định với mọi giá trị của x khi 

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ấn độ là 984 triệu. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số của Ấn độ sẽ đạt 1,5 tỉ? ( Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2 x^{2}+x-1\right)^{\frac{2}{3}}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\ln \left(-x^{2}+m x+2 m+1\right)$ xác định với mọi $x \in(1 ; 2)$

$\text { Cho hàm số } f(x)=\ln x \text { . Tính đạo hàm của hàm số } g(x)=\log _{3}\left(x^{2} f^{\prime}(x)\right) \text { . }$

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{6 x+1} .$

Cho a,b,c>1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn $a^{x}=b^{y}=c^{\frac{a}{2}}=\sqrt{a b c}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-z^{2}$