Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S=A.{{e}^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này. Từ giả thiết
\(300 = 100.{e^{5r}} \Leftrightarrow {e^{5r}} = 3 \Leftrightarrow 5r = \ln 3 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{5} \approx 0,2197\)
Tức là tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là \(21,97\% \) mỗi giờ.
Từ 100 con, để có 200 con thì thời gian cần thiết là bao nhiêu?
Từ công thức \(200 = 100.{e^{rt}} \Leftrightarrow {e^{rt}} = 2 \Leftrightarrow rt = \ln 2 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 2}}{r} \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 2}}{{\frac{{\ln 3}}{5}}} \approx 3,15\) (giờ)
